Grawitacja w pobliżu Ziemi – zadanie nr 4

Grawitacja - zadania
Brak komentarzy
Drukuj

Jakie przyspieszenie grawitacyjne panuje na planecie, która ma dwukrotnie mniejszy promień i pięciokrotnie mniejszą masę, niż Ziemia?

rozwiązanie

Przyspieszenie grawitacyjne a  dowolnego ciała niebieskiego opisuje poniższe równanie (zobacz: Grawitacja w pobliżu Ziemi):

$$a = G \hspace{.05cm} \frac{M}{r^2}$$

gdzie:
G  – stała grawitacji równa 6,67 ⋅ 10-11 N ⋅ m2/kg2,
M  – masa ciała niebieskiego,
r  – promień ciała niebieskiego.

Planeta, o której mowa w zadaniu, ma promień rP  dwukrotnie mniejszy od promienia rZ  Ziemi: $r_P = \frac{1}{2} \hspace{.05cm} r_Z$ oraz masę MP  pięciokrotnie mniejszą od masy MZ  Ziemi: $M_P = \frac{1}{5} \hspace{.02cm} M_Z$. Po podstawieniu tych wielkości do powyższego równania otrzymamy wzór na przyspieszenie grawitacyjne aP  planety, równe:

$$a_P = G \hspace{.05cm} \frac{\frac{1}{5} \hspace{.05cm} M_Z}{\left( \frac{1}{2} \hspace{.05cm} r_Z \right)^2} = \frac{4}{5} \hspace{.05cm} G \hspace{.05cm} \frac{M_Z}{r_Z^2}$$

Przyspieszenie grawitacyjne Ziemi wynosi  $a_G = G \dfrac{M_Z}{r_Z^2}$. Na potrzeby tego zadania założymy, że $a_G = g$. Wówczas:

$$a_P = \frac{4}{5} \hspace{.05cm} G \hspace{.05cm} \frac{M_Z}{r_Z^2} = \tfrac{4}{5} \hspace{.05cm} a_G = \tfrac{4}{5} \cdot 9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} = 7,\hspace{-.1cm}85 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}$$

Dodaj komentarz