Statek kosmiczny o masie 50 ton po wyłączeniu silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili t₀  przelatywał na wysokości 500 km nad powierzchnią tej planety. Masa Marsa M_M  wynosi 6,4 ⋅ 10²³ kg, a jego promień r_M  = 3,4 ⋅ 10⁶ m. Oblicz prędkość ucieczki statku kosmicznego, czyli minimalną prędkość początkową jaką statek musiałby uzyskać na podanej wysokości, aby oddalić się z wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość od Marsa.

Czytaj całość

Korzystając z trzeciego prawa Keplera oblicz ile razy rok na Plutonie jest dłuższy od roku ziemskiego. Odległość Plutona od Słońca jest 39,5 razy większa, niż odległość Ziemi od Słońca.

Czytaj całość

Oblicz ile czasu trwa pełen obrót Marsa wokół Słońca, jeżeli średnia odległość Marsa od Słońca wynosi 1,52 au. Masa Słońca jest znana i wynosi 2 ⋅ 10³⁰ kg.

Czytaj całość

Oblicz prędkość liniową satelity Ziemi poruszającego się po orbicie kołowej odległej o 250 km od powierzchni Ziemi. Ile wynosi okres T  obiegu Ziemi przez tego satelitę? Masa Ziemi wynosi M_z  = 6 ⋅ 10²⁴ kg, a promień Ziemi jest równy r_z  = 6370 km.

Czytaj całość

Pewien satelita poruszający się po orbicie wokół Ziemi znajduje się na wysokości 820 km nad jej powierzchnią, gdy jest najdalej od Ziemi, a na wysokości 480 km, gdy jest najbliżej Ziemi. Znajdź półoś wielką orbity a  oraz jej mimośród e. Promień Ziemi r_z  = 6370 km.

Czytaj całość

Słońce, którego masa M_S  wynosi 2 ⋅ 10³⁰ kg, obiega środek Drogi Mlecznej (Galaktyki, w skład której wchodzi Ziemia), odległy od Słońca o 2,2 ⋅ 10²⁰ m, w czasie 2,5 ⋅ 10⁸ lat. Zakładając, że wszystkie gwiazdy znajdujące się w tej Galaktyce mają masę równą masie Słońca oraz, że są one równomiernie rozłożone w kuli o środku w centrum Drogi Mlecznej, oszacuj liczbę gwiazd w tej Galaktyce. Załóż, że Słońce znajduje się na skraju kuli.

Czytaj całość