Grawitacja w pobliżu Ziemi

Na dowolne ciało o masie m  znajdujące się w pobliżu Ziemi działa siła ciężkości F  o wartości:

$$F = G \hspace{.05cm} \frac{m \hspace{.05cm} M_Z}{r^2}$$

gdzie:
G  – stała grawitacji równa 6,67 ⋅ 10^-11 N ⋅ m²/kg²,
M_Z  – masa Ziemi,
r – odległość pomiędzy środkiem Ziemi a ciałem.

Przyspieszenie grawitacyjne Ziemi – wzór

Pod wpływem siły ciężkości dowolne ciało porusza się (opada) w kierunku naszej planety, wzdłuż prostej skierowanej do środka Ziemi, z przyspieszeniem ziemskim równym a_G . Zależność pomiędzy siłą grawitacyjną F  a przyspieszeniem a_G  opisuje druga zasada dynamiki Newtona:

$$F_{wyp} = m \hspace{.05cm} a_G$$

Po przyrównaniu stronami dwóch powyższych równań i przekształceniu ich względem a_G, dostaniemy:

$$a_G = \frac{G \hspace{.05cm} M_Z}{r^2}$$

Jak napisaliśmy wcześniej, a_G to przyspieszenie ziemskie, z jakim poruszają się wszystkie obiekty znajdujące się w pobliżu Ziemi. Ze względu na pewne czynniki (których omówienie znajdziesz poniżej) wartość tego przyspieszenia różni się od wartości dobrze nam znanego przyspieszenia g. Zwróć uwagę, że zgodnie z powyższym wzorem wartość przyspieszenia grawitacyjnego a_G  maleje wraz ze wzrostem odległości r  od środka Ziemi. W poniższej tabeli przedstawiono wartości a_G obliczone dla różnych wysokości nad powierzchnią naszej planety.

Czynniki wpływające na wartość przyspieszenia g

Do czynników wpływających na różnicę wartości przyspieszenia pomiędzy przyspieszeniem a_G  a przyspieszeniem g  zaliczamy:

• kształt Ziemi – Ziemia ma kształt elipsoidy obrotowej lekko spłaszczonej na biegunach i grubszej w okolicy równika, w związku z czym przyspieszenie g  ciała umieszczonego na biegunie, a więc znajdującego się bliżej jądra Ziemi będzie miało większą wartość, niż w przypadku ciała znajdującego się na równiku. Ogólnie: przyspieszenie swobodnego spadku ciała wzrasta stopniowo w miarę przemieszczania się od równika do bieguna,
• niejednorodność Ziemi – gęstość Ziemi ulega zmianie wzdłuż jej promienia: wraz ze wzrostem odległości r  od jej środka, gęstość Ziemi maleje. Dodatkowo w zależności od miejsca na powierzchni Ziemi, gęstość skorupy ziemskiej ulega mniejszym, bądź większym zmianom, wpływając tym samym na wartość przyspieszenia grawitacyjnego,
• ruch obrotowy Ziemi – ciało znajdujące się w dowolnym miejscu na powierzchni Ziemi (za wyjątkiem obydwu biegunów) ulega ruchowi obrotowemu z przyspieszeniem dośrodkowym skierowanym do środka naszej planety. Źródłem tego przyspieszenia jest siła dośrodkowa zwrócona również ku środku Ziemi. Możesz się przekonać, że ze względu na ruch obrotowy Ziemi wartość przyspieszenia g  wynosi:

$$g = a_G \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \omega^2 \hspace{.05cm} r$$

gdzie:
ω  – prędkość obrotowa Ziemi,
r  – promień Ziemi.

Grubość Ziemi jest największa na równiku, dlatego też przyspieszenie g  przyjmuje w tym miejscu najmniejszą wartość (promień Ziemi na równiku jest nawet o 20 km większy, niż na biegunach). Ze względu na różnicę pomiędzy a_G  a g  wartość siły grawitacyjnej działającej na ciało znajdujące się na powierzchni Ziemi różni się od wartości jego ciężaru.