Grawitacja w pobliżu Ziemi – zadanie nr 2
Ciężar pewnego ciała umieszczonego na powierzchni Ziemi wynosi 200 N. Ile będzie ważyło to ciało na powierzchni Księżyca? W jakiej odległości od środka Ziemi należałoby umieścić to ciało, aby jego ciężar był równy ciężarowi na Księżycu? Masa i promień Księżyca są znane i wynoszą odpowiednio: MK = 7,36 ⋅ 1022 kg, rK = 1740 km. Masa Ziemi MZ jest równa 5,98 ⋅ 1024 kg.
Wartość przyspieszenia grawitacyjnego aG jest ściśle związana z masą obiektu. Ponieważ masa Księżyca jest prawie sto razy mniejsza od masy Ziemi, możemy się zatem domyślać, że wartość przyspieszenia grawitacyjnego, a więc i w konsekwencji wartość ciężaru ciała, jest mniejsza na Księżycu, niż na Ziemi. Aby obliczyć ciężar ciała na powierzchni Księżyca skorzystamy z wyrażenia na siłę ciężkości FgK, która działa na ciało ze strony Księżyca:
gdzie aGK to przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu.
Masa ciała nie jest znana. Możemy ją jednak z łatwością wyznaczyć, ponieważ znamy ciężar tego ciała na Ziemi:
gdzie FgZ i aGZ to odpowiednio ciężar ciała oraz przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi, którego średnia wartość tuż przy jej powierzchni wynosi 9,81 m/s2.
Przyspieszenie grawitacyjne aGK obliczymy korzystając z poniższego wzoru (zobacz: Grawitacja w pobliżu Ziemi):
gdzie MK i rK to odpowiednio masa oraz promień Księżyca.
Po podstawieniu wzorów na masę m ciała oraz przyspieszenie aGK do wyrażenia na siłę ciężkości FgK, otrzymamy:
Widzimy zatem, że ciężar ciała na Księżycu jest ponad sześć razy mniejszy, niż ciężar na Ziemi, ponieważ właśnie tyle razy przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu (aGK = 1,62 m/s2) jest mniejsze od przyspieszenia grawitacyjnego na Ziemi (aGZ = 9,81 m/s2).
Aby obliczyć następnie odległość r od środka Ziemi, na której należałoby umieścić to ciało, aby jego ciężar był równy ciężarowi na Księżycu, skorzystamy z wyrażenia na przyspieszenie grawitacyjne, które dla Ziemi przyjmuje poniższą postać:
Po przekształceniu powyższego wzoru względem r, podstawieniu wartości liczbowych oraz wykonaniu obliczeń, dostaniemy:
Dodaj komentarz