Energia w ujęciu mechaniki relatywistycznej – zadanie nr 1

Oblicz energię całkowitą elektronu o energii 30 MeV. Masa elektronu wynosi 9,1031 ⋅ 10^-31 kg.

Zgodnie z poniższym równaniem:

$$E = E_0 + E_k$$

energia całkowita dowolnego obiektu fizycznego jest równa sumie jego energii spoczynkowej E₀ i energii kinetycznej E_k . Obliczenie energii spoczynkowej elektronu wymaga znajomości tylko jego masy (podanej w treści zadania), ponieważ parametr c²  występujący w równaniu na energię spoczynkową:

$$E_0 = m \hspace{.05cm} c^2$$

jest jednakowy dla wszystkich obiektów i wynosi 8,99 ⋅ 10¹⁶ m²/s². Po podstawieniu wartości liczbowych do powyższego wzoru oraz wykonaniu obliczeń, otrzymamy wartość energii spoczynkowej elektronu, równą:

$$E_0 = 9,\hspace{-.1cm}1031 \cdot 10^{-31} \textrm{kg} \cdot 8,\hspace{-.1cm}99 \cdot 10^{16} \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}^2}{\textrm{s}^2} = 8,\hspace{-.1cm}18 \cdot 10^{-14} \hspace{.05cm} \textrm{J}$$

Wartość E₀, którą otrzymaliśmy jest bardzo mała, dlatego wyrazimy ją w eV – jednostce powszechnie stosowanej w fizyce jądrowej oraz fizyce cząstek elementarnych do wyrażania energii obiektów o bardzo małych rozmiarach:

$$E_0 = \frac{8,\hspace{-.1cm}18 \cdot 10^{-14} \hspace{.05cm} \textrm{J}}{1,\hspace{-.1cm}60 \cdot 10^{-13} \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{J}}{\textrm{MeV}}} = 0,\hspace{-.1cm}511 \hspace{.05cm} \textrm{MeV}$$

Określenie „elektron o energii 30 MeV”, występujące w treści zadania, odnosi się do energii kinetycznej elektronu, która w tym przypadku wynosi właśnie 30 MeV (w fizyce jądrowej i cząstek elementarnych bardzo często pomija się wyraz „kinetyczna”).

Znając wartość energii spoczynkowej i energii kinetycznej elektronu możemy obliczyć jego energię całkowitą:

$$E = E_0 + E_k = 0,\hspace{-.1cm}511 \hspace{.05cm} \textrm{MeV} + 30 \hspace{.05cm} \textrm{MeV} = 30,\hspace{-.1cm}511 \hspace{.05cm} \textrm{MeV}$$