Siła wyporu. Prawo Archimedesa – zadanie nr 1

Wyznacz objętość przedmiotu pływającego w wodzie wiedząc, że siła wyporu działająca na przedmiot jest równa 100 N. Gęstość przedmiotu jest znana i wynosi 400 kg/m³.

Zgodnie z prawem Archimedesa na ciało zanurzone w płynie działa ze strony płynu siła wyporu $\vec{F}_w$  skierowana ku górze o wartości równej ciężarowi płynu $\vec{F}_g$  wypartego przez to ciało. W zależności od tego czy wartość siły wyporu jest mniejsza, większa lub równa sile ciężkości, przedmiot ten opada na dno, unosi się ku powierzchni wody lub, zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona, pozostaje w spoczynku.

W przypadku tego zadania ciało swobodnie pływa w wodzie, w związku z czym siła wyporu $\vec{F}_w$  i siła ciężkości $\vec{F}_g$  przyjmują jednakowe wartości. Zgodnie z tym faktem możemy zapisać, że:

$$F_w = F_g \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} F_w = m_w \hspace{.05cm} g$$

gdzie m_w  to masa wody wypartej przez przedmiot.

Ponieważ siły te równoważą się, masa wody m_w  wypartej przez przedmiot musi być równa masie m_p  tego przedmiotu:

$$F_w = m_p \hspace{.05cm} g$$

Masa przedmiotu m_p  nie jest znana. Korzystając z definicji gęstości płynu możemy ją jednak wyrazić następująco:

$$m_p = V_p \hspace{.1cm} \rho_p$$

gdzie V_p  i ρ_p  to odpowiednio objętość i gęstość przedmiotu.

Wstawiając powyższy wzór do wyrażenia na F_w  oraz przekształcając go następnie względem objętości V_p , dostaniemy:

$$F_w = V_p \hspace{.1cm} \rho_p \hspace{.1cm} g \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} V_p = \frac{F_w}{\rho_p \hspace{.05cm} g}$$

i w efekcie szukaną wartość V_p , równą:

$$V_p = \frac{100 \hspace{.05cm} \textrm{N}}{400 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \cdot 9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}} = 0,\hspace{-.1cm}025 \hspace{.05cm} \textrm{m}^3$$