Prawo powszechnego ciążenia – zadanie nr 6

Oblicz na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi ciężar ciała o masie 1 kg będzie równy 0,4 N? Promień Ziemi wynosi 6370 km.

Korzystamy ze wzoru na siłę przyciągania grawitacyjnego działającej pomiędzy ciałem a Ziemią (zobacz: Prawo powszechnego ciążenia):

$$F = G \hspace{.05cm} \frac{m \hspace{.05cm} M_Z}{\left( r_z + h \right)^2}$$

gdzie:
G  – stała grawitacji równa 6,67 ⋅ 10^-11 N ⋅ m²/kg²,
m  – masa ciała,
M_Z  – masa Ziemi,
r_Z  – promień Ziemi,
h  – wysokość nad powierzchnią Ziemi, na której siła przyciągania grawitacyjnego F  = 0,4 N.

Przekształcając powyższe równanie względem wyrażenia (r_Z  + h )², otrzymamy:

$$\left( r_z + h \right)^2 = G \hspace{.05cm} \frac{m \hspace{.05cm} M_Z}{F}$$

Po spierwiastkowaniu i przeniesieniu wielkości r_Z  na drugą stronę równania, dostaniemy:

$$r_z + h = \sqrt{G \hspace{.05cm} \frac{m \hspace{.05cm} M_Z}{F}} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} h = \sqrt{G \hspace{.05cm} \frac{m \hspace{.05cm} M_Z}{F}} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} r_Z$$

Wykonajmy obliczenia:

$$h = \sqrt{\frac{6,\hspace{-.1cm}67 \cdot 10^{-11} \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{N} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \textrm{m}^2}{\textrm{kg}^2} \cdot 1 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot 6 \cdot 10^{24} \hspace{.05cm} \textrm{kg}}{0,\hspace{-.1cm}4 \hspace{.05cm} \textrm{N}}} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 6370 \hspace{.05cm} \textrm{km} = 25253 \hspace{.05cm} \textrm{km}$$