Prawo odbicia i załamania światła – zadanie nr 4

Optyka - zadania
Brak komentarzy
Drukuj

Oblicz kąt pod jakim na szklaną płytkę o współczynniku załamania nps  = 1,5 pada promień świetlny, jeżeli kąt zawarty pomiędzy promieniem odbitym i załamanym jest kątem prostym. Współczynnik załamania powietrza npow = 1.

rozwiązanie

Zacznijmy od stworzenia rysunku schematycznego:

promień świetlny padający na płytkę szklaną - rysunek schematyczny - prawo odbicia i załamania światła - zadanie nr 4

Promień świetlny padając pod kątem α  na szklaną płytkę ulega odbiciu od jej powierzchni pod kątem β  oraz załamaniu pod kątem γ . Wielkością szukaną jest kąt α. Aby go wyznaczyć skorzystamy z prawa odbicia i załamania światła. Zgodnie z tym prawem kąt padania jest równy kątowi odbicia światła, w związku z czym α = β. Relację wiążącą kąt padania z kątem załamania opisuje z kolei poniższy wzór (zobacz: Załamanie światła. Prawo załamania światła):

npowsinα=npssinγ

Zgodnie z rysunkiem:

β+γ+90o=180oβ+γ=90o

a więc kąt załamania promienia świetlnego w płytce szklanej wynosi:

γ=90oβ

Podstawiając powyższe wyrażenie do równania opisującego prawa załamania światła, otrzymamy:

npowsinα=npssin(90oβ)=npscosβ

(skorzystaliśmy z wzoru redukcyjnego:  sin(90oβ)=cosβ )

Wiemy, że α = β, w związku z czym:

npowsinα=npscosαsinαcosα=npsnpow

Korzystając z zależności trygonometrycznej tgα=sinαcosα oraz podstawiając w miejsce współczynników załamania nps  i npow  wartości liczbowe, dostaniemy:

tgα=1,5

Aby lewa strona powyższego równania była równa 1,5, kąt α  musi zawierać się w przedziale 45o ÷ 60o, bo tylko wtedy tg α = 1 ÷ 1,73. Po obliczeniu albo odszukaniu wartości kąta z tablic matematycznych, dostaniemy:

α=56,3o

Dodaj komentarz