Energia kinetyczna – zadanie nr 3

Oblicz energię kinetyczną samochodu wyścigowego o masie m  = 800 kg po upływie 20 s od momentu ruszenia, jeżeli w ciągu tego czasu przebył drogę równą 600 m. Załóż, że przyspieszenie samochodu, podczas trwania ruchu, przyjmowało stałą wartość.

Sposób rozwiązania tego zadania jest bardzo podobny do zadania Energia kinetyczna – zadanie nr 2. Zgodnie z teorią obliczenie energii kinetycznej ciała wymaga znajomości jego masy oraz prędkości z jaką aktualnie się porusza. Zauważ, że masa samochodu wyścigowego jest znana, z kolei jego prędkość jest wielkością szukaną. Aby ją obliczyć skorzystamy ze wzorów opisujących ruch tego samochodu tj. wzorów definiujących prędkość oraz drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$$V = a \hspace{.05cm} t + V_0$$

oraz

$$s = \tfrac{1}{2} \hspace{.05cm} a \hspace{.05cm} t^2 + V_0 \hspace{.05cm} t + s_0$$

Zgodnie z pierwszym wzorem obliczenie prędkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym wymaga znajomości przyspieszenia ciała oraz czasu w ciągu, którego odbywał się jego ruch. Wartość przyspieszenia oraz prędkości jest nieznana. Zauważ jednak, że posiadamy wiedzę na temat drogi s  oraz czasu t, w związku z czym przyjrzyjmy się bliżej wyrażeniu opisującemu drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym. We wzorze tym interesować nas będzie tylko pierwszy człon, ponieważ zarówno V₀, jak i s₀ wynoszą odpowiednio 0 m/s oraz 0 m (samochód w początkowej fazie ruchu znajdował się w spoczynku). Przystąpmy więc do obliczenia wartości przyspieszenia a:

$$s = \tfrac{1}{2} \hspace{.05cm} a \hspace{.05cm} t^2 \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} a = \frac{2 \hspace{.05cm} s}{t^2} = \frac{2 \cdot 600 \hspace{.05cm} \textrm{m}}{\left( 20 \hspace{.05cm} \textrm{s} \right)^2} = 3 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}$$

Znając wartość przyspieszenia możemy obliczyć prędkość samochodu wyścigowego:

$$V = a \hspace{.05cm} t = 3 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} \cdot 20 \hspace{.05cm} \textrm{s} = 60 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}$$

oraz jego energię kinetyczną:

$$E_k = \tfrac{1}{2} \cdot 800 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot \left( 60 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}} \right)^2 = 1440000 \hspace{.05cm} \textrm{J} = 1,\hspace{-.1cm}44 \hspace{.05cm} \textrm{MJ}$$