Energia kinetyczna – zadanie nr 4

Ile wynosi energia kinetyczna człowieka o masie m  = 70 kg i pędzie p  = 150 kg ⋅ m/s?

Zacznijmy od zapisania wzoru na energię kinetyczną ciała:

$$E_k = \tfrac{1}{2} \hspace{.05cm} m \hspace{.05cm} V^2$$

gdzie:
m  – masa człowieka,
V  – prędkość człowieka.

Masa człowieka została podana w treści zadania. Nieznaną prędkość V  człowieka możemy powiązać z jego pędem p. Zgodnie z definicją pęd ciała wynosi:

$$p = m \hspace{.05cm} V$$

Gdy pomnożymy wzór na energię kinetyczną przez ułamek $\frac{m}{m}$, dostaniemy:

$$E_k = \tfrac{1}{2} \hspace{.05cm} m \hspace{.05cm} V^2 \cdot \frac{m}{m} = \frac{m^2 \hspace{.05cm} V^2}{2 \hspace{.05cm} m} = \frac{p^2}{2 \hspace{.05cm} m}$$

Po podstawieniu do powyższego wzoru wartości liczbowych oraz wykonaniu obliczeń, otrzymamy:

$$E_k = \frac{\left( 150 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}} \right)^2}{2 \cdot 70 \hspace{.05cm} \textrm{kg}} \approx 161 \hspace{.05cm} \textrm{J}$$