Energia kinetyczna – zadanie nr 5

Stosunek energii kinetycznej dwóch ciał wynosi 72, a stosunek ich mas jest równy 2. Oblicz stosunek prędkości tych ciał.

Na początku wprowadźmy oznaczenia. Masę, prędkość i energię kinetyczną pierwszego ciała oznaczmy odpowiednio jako m₁, V₁  oraz E_k1, a drugiego ciała jako m₂, V₂  oraz E_k2. Korzystając z wprowadzonych oznaczeń dostaniemy wyrażenie na stosunek energii kinetycznej ciał równe:

$$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = 72$$

Ponieważ wzór na energię kinetyczną ciała wynosi $E_k = \frac{1}{2} m V^2$, zatem:

$$\frac{\frac{1}{2} \hspace{.05cm} m_2 \hspace{.05cm} V_2^2}{\frac{1}{2} \hspace{.05cm} m_1 \hspace{.05cm} V_1^2} = \frac{m_2 \hspace{.05cm} V_2^2}{m_1 \hspace{.05cm} V_1^2} = 72$$

Wielkością szukaną w zadaniu jest stosunek prędkości ciał V₂ /V₁. Aby go wyznaczyć skorzystamy z faktu, że stosunek mas obydwu ciał wynosi m₂ /m₁ = 2:

$$\frac{m_2 \hspace{.05cm} V_2^2}{m_1 \hspace{.05cm} V_1^2} = 2 \cdot \frac{V_2^2}{V_1^2} = 72 \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} \frac{V_2^2}{V_1^2} = 36$$

Po spierwiastkowaniu obydwu stron powyższej zależności otrzymamy szukany stosunek prędkości ciał, równy:

$$\frac{V_2}{V_1} = 6$$