Druga zasada dynamiki Newtona – zadanie nr 4

Ciało o masie 5 kg, początkowo znajdujące się w spoczynku, pod wpływem pewnej siły uległo przemieszczeniu 100 m w czasie 10 s. Oblicz wartość siły działającej na to ciało. Siły tarcia pomijamy.

Wartość siły działającej na ciało obliczymy w oparciu o drugą zasadę dynamiki Newtona, w myśl, której wypadkowa siła działająca na ciało jest wprost proporcjonalna do jego masy oraz doznawanego, wskutek działania siły, przyspieszenia. W związku z tym faktem obliczenie siły wymaga znajomości masy ciała, którą podano w treści zadania oraz przyspieszenia, które będziemy musieli znaleźć.

Z drugiej zasady dynamiki Newtona wiemy, że jeżeli na ciało działa siła o stałej wartości, różnej od zera, to ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Aby więc obliczyć wartość przyspieszenia ciała skorzystamy w tym celu ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$$s = \tfrac{1}{2} \hspace{.05cm} a \hspace{.05cm} t^2 + V_0 \hspace{.05cm} t + s_0$$

Z treści zadania wiemy, że ciało w chwili t  = 0 s znajdowało się w spoczynku (V₀  = 0 m/s). Jeżeli założymy również, że położenie ciała s₀  = 0 m, wówczas dwa ostatnie człony powyższego równania będziemy mogli pominąć. Interesuje nas więc tylko pierwszy człon powyższej zależności wiążący drogę, czas oraz przyspieszenie:

$$s = \tfrac{1}{2} \hspace{.05cm} a \hspace{.05cm} t^2 \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} a = \frac{2 \hspace{.05cm} s}{t^2}$$

Po podstawieniu do powyższego wzoru wartości liczbowych oraz wykonaniu obliczeń otrzymamy wartość przyspieszenia równą:

$$a = \frac{2 \cdot 100 \hspace{.05cm} \textrm{m}}{\left( 10 \hspace{.05cm} \textrm{s} \right)^2} = 2 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}$$

Znając wartość przyspieszenia możemy obliczyć wartość siły działającej na to ciało:

$$F = m \hspace{.05cm} a = 5 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot 2 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} = 10 \hspace{.05cm} \textrm{N}$$