Druga zasada dynamiki Newtona – zadanie nr 3

Siła działająca na ciało o masie m  = 30 kg w czasie 30 s spowodowała zmianę prędkości tego ciała od V₁  = 20 m/s do V₂  = 60 m/s. Oblicz wartość siły działającej na to ciało. Siły tarcia pomijamy.

Wartość siły działającej na ciało obliczymy w oparciu o drugą zasadę dynamiki Newtona. Zgodnie z tą zasadą, ciało, na które działa siła (lub wypadkowa sił) o stałej wartości, porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem:

$${\overrightarrow{F}}_{wyp}=m\overrightarrow{a}$$

Masa ciała jest znana, przyspieszenie musimy wyznaczyć. Aby to zrobić skorzystamy ze wzoru na przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$$\overrightarrow{a}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{V}}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{\overrightarrow{V_2}–\overrightarrow{V_1}}{t_2–t_1}$$

Zgodnie z treścią zadania siła działająca na ciało w czasie Δt  = 30 s spowodowała zmianę jego prędkości o wielkość ΔV  = V₂  – V₁  = 40 m/s. Po podstawieniu tych danych do wzoru na przyspieszenie, dostaniemy:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{40\frac{\text{m}}{\text{s}}}{30\text{s}}=\frac{4}{3}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$$

Znając wartość przyspieszenia oraz masy, możemy przystąpić do obliczenia siły. Dla uproszczenia wprowadźmy następujący zapis: ${\overrightarrow{F}}_{wyp}=\overrightarrow{F}$ – możemy tak postąpić, gdyż siła, której wartość mamy wyznaczyć, jest jedyną siłą działającą na ciało w kierunku jego ruchu (siły tarcia pomijamy). Otrzymamy więc:

$$F=ma=30\text{kg}\cdot \frac{4}{3}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=40\text{N}$$