Druga zasada dynamiki Newtona – zadanie nr 3

Siła działająca na ciało o masie m  = 30 kg w czasie 30 s spowodowała zmianę prędkości tego ciała od V₁  = 20 m/s do V₂  = 60 m/s. Oblicz wartość siły działającej na to ciało. Siły tarcia pomijamy.

Wartość siły działającej na ciało obliczymy w oparciu o drugą zasadę dynamiki Newtona. Zgodnie z tą zasadą, ciało, na które działa siła (lub wypadkowa sił) o stałej wartości, porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem:

$$\vec{F}_{wyp} = m \hspace{.1cm} \vec{a}$$

Masa ciała jest znana, przyspieszenie musimy wyznaczyć. Aby to zrobić skorzystamy ze wzoru na przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$$\vec{a} = \frac{\Delta \hspace{.05cm} \vec{V}}{\Delta \hspace{.05cm} t} = \frac{\vec{V_2} \hspace{.15cm} – \hspace{.1cm} \vec{V_1}}{t_2 \hspace{.15cm} – \hspace{.1cm} t_1}$$

Zgodnie z treścią zadania siła działająca na ciało w czasie Δt  = 30 s spowodowała zmianę jego prędkości o wielkość ΔV  = V₂  – V₁  = 40 m/s. Po podstawieniu tych danych do wzoru na przyspieszenie, dostaniemy:

$$a = \frac{\Delta \hspace{.05cm} V}{\Delta \hspace{.05cm} t} = \frac{40 \hspace{.1cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}}{30 \hspace{.1cm} \textrm{s}} = \tfrac{4}{3} \hspace{.1cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}$$

Znając wartość przyspieszenia oraz masy, możemy przystąpić do obliczenia siły. Dla uproszczenia wprowadźmy następujący zapis: $\vec{F}_{wyp} = \vec{F}$ – możemy tak postąpić, gdyż siła, której wartość mamy wyznaczyć, jest jedyną siłą działającą na ciało w kierunku jego ruchu (siły tarcia pomijamy). Otrzymamy więc:

$$F = m \hspace{.1cm} a = 30 \hspace{.1cm} \textrm{kg} \hspace{.1cm} \cdot \hspace{.1cm} \tfrac{4}{3} \hspace{.1cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} = 40 \hspace{.1cm} \textrm{N}$$