Względność prędkości – zadanie nr 1
Pewna cząstka elementarna porusza się z prędkością 0,3 c względem osi x’ związanej z układem odniesienia W’. Oblicz jaką prędkość cząstki zmierzy obserwator w spoczynkowym układzie W, jeżeli układ W’ porusza się względem układu W z prędkością 0,5 c.
W zadaniu możemy wyróżnić dwa inercjalne układy odniesienia: układ spoczynkowy W oraz układ W’ poruszający się względem układu W z prędkością V = 0,5 c. Sytuację tą przedstawia poniższy rysunek:
![dwa inercjalne układy odniesienia - rysunek schematyczny - zadanie nr 1 dwa inercjalne układy odniesienia - rysunek schematyczny - zadanie nr 1](https://efizyka.net.pl/wp-content/uploads/2012/01/dwa-inercjalne-układy-odniesienia-rysunek-schematyczny-zadanie-nr-1.png)
Zgodnie z rysunkiem wielkością szukaną jest prędkość u. Aby ją wyznaczyć skorzystamy ze wzoru opisującego relatywistyczną transformację prędkości, ponieważ zarówno prędkość V, jak i u’ są bliskie prędkości światła w próżni c :
$$u = \frac{u’ + V}{1 + \frac{u’ \hspace{.05cm} V}{c^2}}$$
Podstawiając w miejsce V oraz u’ wartość 0,5 c oraz 0,3 c otrzymamy wartość prędkości u będącą rozwiązaniem zadania:
$$u = \dfrac{0,\hspace{-.1cm}3 \hspace{.05cm} c + 0,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} c}{1 + \dfrac{0,\hspace{-.1cm}3 \hspace{.05cm} c \cdot 0,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} c}{c^2}} = 0,\hspace{-.1cm}7 \hspace{.05cm} c$$
Dodaj komentarz