Siła Lorentza – zadanie nr 1
Cząstka α wpada w pole magnetyczne o indukcji B = 0,02 T prostopadle do kierunku wektora indukcji
(Zadanie ze zbioru: K. Chyła Zbiór prostych zadań z fizyki dla uczniów szkół średnich)
Zgodnie z treścią zadania mamy obliczyć energię cząstki α tj. jądra helu
gdzie mα i Vα to odpowiednio masa oraz prędkość cząstki α.
Masa cząstki α podana jest w treści zadania. Prędkość Vα musimy znaleźć. Zgodnie z teorią na każdą cząstkę naładowaną elektrycznie, a więc także i na cząstkę α, znajdującą się w zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji B działa siła Lorentza
gdzie:
q – ładunek cząstki,
φ – kąt zawarty pomiędzy wektorem prędkości
Powyższe równanie zapisane dla cząstki α wynosi:
Siła Lorentza działając na cząstkę α powoduje odchylanie od linii prostej toru ruchu tej cząstki. Wiemy, że cząstka α wpada w obszar pola magnetycznego prostopadle do kierunku wektora indukcji
Ponieważ

Ze względu na fakt, że siła Lorentza skierowana jest zawsze prostopadle do toru cząstki, nie może ona wpływać na zmianę wartości prędkości cząstki α. Może ona jednak wpływać na zmianę jej kierunku ruchu (a więc zmieniać zwrot wektora prędkości) i w tym właśnie znaczeniu siła ta może przyspieszać cząstkę. Zapisując dla tego przypadku drugą zasadę dynamiki Newtona (
gdzie
Skracając stronami oraz przekształcając powyższe równanie względem prędkości Vα, otrzymamy:
Podstawiając to wyrażenie do wzoru na energię kinetyczną Ekα, dostaniemy:
(w miejsce qα wstawiliśmy ładunek cząstki α równy +2 e )
Zamieniając masę cząstki α wyrażoną w atomowych jednostkach masy (a.j.m.) na kilogramy – 1 a.j.m. = 1,66 ⋅ 10-27 kg, zatem 4,0027 a.j.m. = 6,6445 ⋅ 10-27 kg – oraz po podstawieniu jej wraz z pozostałymi wartościami liczbowymi do powyższego wzoru otrzymamy szukaną wartość Ekα, równą:
Aby wyrazić energię kinetyczną Ekα w kiloelektronowoltach (keV) skorzystamy z poniższej zależności:
Mamy zatem:
Dodaj komentarz