Ruch jednostajnie przyspieszony – zadanie nr 2

Krążek hokejowy porusza się z prędkością początkową V₀  = 36 km/h. Po jakim czasie zatrzyma się i jaką drogę w tym czasie przebędzie, jeżeli opóźnienie jego ruchu wynosi a  = 2 m/s².

Aby obliczyć czas i drogę jaką przebędzie krążek do momentu zatrzymania skorzystamy ze wzorów opisujących prędkość oraz drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Wzory te wprawdzie odnoszą się do sytuacji, w której prędkość ciała systematycznie wzrasta (ciało przyspiesza, bo a  > 0), jednak doskonale sprawdzą się także i w tym przypadku: wystarczy we wzorze na prędkość oraz drogę wstawić w miejsce a  wielkość –a  (prędkość krążka maleje, tak więc krążek musi poruszać się z ujemnym przyspieszeniem (opóźnieniem)). Dostaniemy wobec tego:

$$V = V_0 \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} a \hspace{.05cm} t$$

oraz

$$s = V_0 \hspace{.1cm} t \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} \tfrac{1}{2} \hspace{.03cm} a \hspace{.05cm} t^2 + s_0$$

W naszym przypadku s₀  jest równe 0 m, zatem wzór na drogę wyniesie ostatecznie:

$$s = V_0 \hspace{.1cm} t \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} \tfrac{1}{2} \hspace{.03cm} \hspace{.05cm} a \hspace{.05cm} t^2$$

Na początku obliczmy czas, po którym zatrzyma się krążek. Znamy prędkość początkową V₀  oraz przyspieszenie krążka. Wiemy również, że krążek po upływie czasu t  zatrzymał się, w związku z czym jego prędkość końcowa V  musi być równa 0 m/s. Po uwzględnieniu tego warunku i przekształceniu wzoru na prędkość względem czasu t, otrzymamy:

$$0 = V_0 \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} a \hspace{.05cm} t \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} a \hspace{.05cm} t = V_0 \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} t = \frac{V_0}{a}$$

skąd po podstawieniu wartości liczbowych (pamiętając o wyrażeniu prędkości w m/s – zobacz: Zamiana jednostek miar i wag – teoria) oraz wykonaniu obliczeń, dostaniemy:

$$t = \frac{36 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{km}}{\textrm{h}}}{2 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}} = \frac{10 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}}{2 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}} = 5 \hspace{.05cm} \textrm{s}$$

Znając czas t  możemy przystąpić do obliczenia drogi s :

$$s = 10 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}} \cdot 5 \hspace{.05cm} \textrm{s} \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} \tfrac{1}{2} \cdot 2 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} \cdot \left( 5 \hspace{.05cm} \textrm{s} \right)^2 = 50 \hspace{.05cm} \textrm{m} \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} 25 \hspace{.05cm} \textrm{m} = 25 \hspace{.05cm} \textrm{m}$$