Prawo powszechnego ciążenia – zadanie nr 1

W jakiej odległości od siebie muszą znajdować się dwa ciała o masach 4,5 kg oraz 7,3 kg, aby siła ich przyciągania grawitacyjnego miała wartość 5 ∙ 10^-12 N?

Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie siłą przyciągania grawitacyjnego o wartości równej:

$$F = G \hspace{.05cm} \frac{m_1 \hspace{.05cm} m_2}{r^2}$$

gdzie:
G  – stała grawitacji równa 6,67 ∙ 10^-11 N ∙ m²/kg²,
m₁  i m₂  – masy oddziałujących ciał,
r  – odległość pomiędzy środkami ciał.

Wielkością szukaną w zadaniu jest odległość r  dzieląca obydwa ciała, których masy, wartość siły przyciągania grawitacyjnego oraz stałą G  znamy. W związku z powyższym obliczenie wartości szukanej odległości będzie wymagało od nas przekształcenia powyższego równania względem r  i następnie spierwiastkowania otrzymanej zależności:

$$r^2 = G \hspace{.05cm} \frac{m_1 \hspace{.05cm} m_2}{F} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} r = \sqrt{G \hspace{.05cm} \frac{m_1 \hspace{.05cm} m_2}{F}}$$

Po podstawieniu wartości liczbowych do powyższego wyrażenia oraz wykonaniu obliczeń, otrzymamy:

$$r = \sqrt{6,\hspace{-.1cm}67 \cdot 10^{-11} \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{N} \cdot \textrm{m}^2}{\textrm{kg}^2} \cdot \frac{4,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot 7,\hspace{-.1cm}3 \hspace{.05cm} \textrm{kg}}{5 \cdot 10^{-12} \hspace{.05cm} \textrm{N}}} = \sqrt{438,\hspace{-.1cm}22 \hspace{.1cm} \textrm{m}^2} \approx 21 \hspace{.05cm} \textrm{m}$$