Płyny w spoczynku. Ciśnienie hydrostatyczne – zadanie nr 2

Nurek zanurzył się w jeziorze na głębokość czterdziestu metrów. Ile wynosi siła nacisku wody działająca na skafander nurka, jeżeli jego całkowita powierzchnia jest równa 3 m²? Gęstość wody jest znana i wynosi 1000 kg/m³.

Aby obliczyć wartość siły nacisku F  działającej na skafander nurka skorzystamy z definicji ciśnienia p  zgodnie, z którą:

$$p = \frac{F}{S}$$

Przekształcając powyższy wzór względem F, otrzymamy wyrażenie na siłę nacisku wody na nurka:

$$F = p \hspace{.05cm} S$$

Powierzchnia S  jest podana w treści zadania. Ciśnienie p  na głębokości h  = 40 m musimy oczywiście znaleźć. W tym celu posłużymy się poniższym wyrażeniem, słusznym dla wszystkich przypadków, w których płyn znajduje się w stanie spoczynku (w przypadku jeziora warunek ten jest oczywiście spełniony):

$$p = p_0 + \rho_w \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} h$$

gdzie:
p₀  – ciśnienie atmosferyczne, którego średnia wartość w warunkach normalnych wynosi 1013 hPa,
ρ_w  – gęstość wody.

Po podstawieniu powyższego wyrażenia do wzoru na siłę, otrzymamy:

$$F = p \hspace{.05cm} S = \left( p_0 + \rho_w \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} h \right) S$$

Po podstawieniu wartości liczbowych oraz wykonaniu obliczeń, dostaniemy wartość siły nacisku F, równą:

$$F = \left( 1013 \cdot 10^2 \hspace{.05cm} \textrm{Pa} + 1000 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \cdot 9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} \cdot 40 \hspace{.05cm} \textrm{m} \right) \cdot 3 \hspace{.05cm} \textrm{m}^2 = 1481100 \hspace{.05cm} \textrm{N} \sim 1,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \textrm{MN}$$