Płyny w spoczynku. Ciśnienie hydrostatyczne – zadanie nr 1

Oblicz różnicę ciśnienia hydrostatycznego krwi w krwiobiegu człowieka w jego mózgu i stopie. Załóż, że wzrost człowieka wynosi 180 centymetrów, a gęstość krwi jest równa 1060 kg/m³.

Wartość ciśnienia hydrostatycznego p  na pewnej głębokości h  pod powierzchnią dowolnej cieczy (np. wody) zależy od wartości ciśnienia atmosferycznego p₀  wywieranego przez powietrze na powierzchnię cieczy oraz od wartości ciśnienia ρgh  wywieranego przez ciecz znajdującą się powyżej poziomu cieczy, dla którego musimy tą wartość ciśnienia obliczyć:

$$p = p_0 + \rho \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} h$$

W tym przypadku interesuje nas różnica ciśnienia hydrostatycznego krwi Δp  w krwiobiegu człowieka w jego mózgu i stopie. Wprawdzie odległość pomiędzy wymienionymi częściami ciała jest zawsze nieco mniejsza od wysokości człowieka, jednak my założymy, że wynosi ona dokładnie tyle, co wzrost człowieka podany w treści zadania. Zgodnie z powyższym wzorem ciśnienie krwi w mózgu p_m  oraz w stopach p_s  człowieka wynosi odpowiednio:

$$p_m = p_0 + \rho_k \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} h_m$$

oraz

$$p_s = p_0 + \rho_k \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} h_s$$

gdzie ρ_k  to gęstość krwi równa 1060 kg/m³.

Różnica ciśnienia Δp  dla wyżej wymienionych części ciała wynosi zatem:

$$\Delta \hspace{.03cm} p = p_m \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} p_s = \rho_k \hspace{.05cm} g \left(h_m \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} h_s \right) = \rho_k \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} \Delta \hspace{.03cm} h$$

gdzie Δh odpowiada wzrostowi człowieka podanego w treści zadania.

Podstawiając do powyższego wyrażenia wartości liczbowe oraz wykonując obliczenia otrzymamy wartość różnicy ciśnienia hydrostatycznego krwi równą:

$$\Delta \hspace{.03cm} p = 1060 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \cdot 9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} \cdot 1,\hspace{-.1cm}8 \hspace{.05cm} \textrm{m} = 18717 \hspace{.05cm} \textrm{Pa} \approx 190 \hspace{.05cm} \textrm{hPa}$$