Oblicz różnicę ciśnienia hydrostatycznego krwi w krwiobiegu człowieka w jego mózgu i stopie. Załóż, że wzrost człowieka wynosi 180 centymetrów, a gęstość krwi jest równa 1060 kg/m3.
Wartość ciśnienia hydrostatycznego p na pewnej głębokości h pod powierzchnią dowolnej cieczy (np. wody) zależy od wartości ciśnienia atmosferycznego p0 wywieranego przez powietrze na powierzchnię cieczy oraz od wartości ciśnienia ρgh wywieranego przez ciecz znajdującą się powyżej poziomu cieczy, dla którego musimy tą wartość ciśnienia obliczyć:
$$p = p_0 + \rho \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} h$$
W tym przypadku interesuje nas różnica ciśnienia hydrostatycznego krwi Δp w krwiobiegu człowieka w jego mózgu i stopie. Wprawdzie odległość pomiędzy wymienionymi częściami ciała jest zawsze nieco mniejsza od wysokości człowieka, jednak my założymy, że wynosi ona dokładnie tyle, co wzrost człowieka podany w treści zadania. Zgodnie z powyższym wzorem ciśnienie krwi w mózgu pm oraz w stopach ps człowieka wynosi odpowiednio:
$$p_m = p_0 + \rho_k \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} h_m$$
oraz
$$p_s = p_0 + \rho_k \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} h_s$$
gdzie ρk to gęstość krwi równa 1060 kg/m3.
Różnica ciśnienia Δp dla wyżej wymienionych części ciała wynosi zatem:
$$\Delta \hspace{.03cm} p = p_m \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} p_s = \rho_k \hspace{.05cm} g \left(h_m \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} h_s \right) = \rho_k \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} \Delta \hspace{.03cm} h$$
gdzie Δh odpowiada wzrostowi człowieka podanego w treści zadania.
Podstawiając do powyższego wyrażenia wartości liczbowe oraz wykonując obliczenia otrzymamy wartość różnicy ciśnienia hydrostatycznego krwi równą:
$$\Delta \hspace{.03cm} p = 1060 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \cdot 9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} \cdot 1,\hspace{-.1cm}8 \hspace{.05cm} \textrm{m} = 18717 \hspace{.05cm} \textrm{Pa} \approx 190 \hspace{.05cm} \textrm{hPa}$$
Loading...