Foton. Promieniowanie elektromagnetyczne – zadanie nr 4

Fala elektromagnetyczna o częstotliwości ν  = 6 ⋅ 10¹⁴ Hz przechodzi z powietrza (współczynnik załamania n_pow  = 1) do szkła (współczynnik załamania n_sz  = 1,5). Oblicz częstotliwość i długość fali w szkle.

Związek między częstotliwością ν, długością λ i prędkością V  fali elektromagnetycznej opisuje poniższy wzór:

$$\nu = \frac{V}{\lambda}$$

Częstotliwość ν  fali elektromagnetycznej opisuje liczbę zmian pola elektrycznego i magnetycznego w jednostce czasu. Podczas przechodzenia fali z jednego ośrodka do drugiego, liczba drgań fali nie może ulec zmianie. Zmienia się za to długość fali i w konsekwencji jej prędkość. W związku z powyższym częstotliwość fali rozchodzącej się w szkle będzie równa częstotliwości fali w powietrzu: ν  = 6 ⋅ 10¹⁴ Hz.

Długość fali obliczymy korzystając z powyższego wzoru oraz z definicji bezwzględnego współczynnika załamania światła:

$$n = \frac{c}{V}$$

Przekształcając pierwszy wzór względem długości fali  λ  a drugi wzór względem prędkości V, dostaniemy:

$$\lambda = \frac{V}{\nu} = \frac{c}{\nu \hspace{.15cm} n} = \frac{3 \cdot 10^8 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}}{6 \cdot 10^{14} \hspace{.05cm} \textrm{Hz} \cdot 1,\hspace{-.1cm}5} = 0,\hspace{-.1cm}333 \cdot 10^{-6} \hspace{.05cm} \textrm{m} = 333 \hspace{.05cm} \textrm{nm}$$