Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne – zadanie nr 1

Sprawdź czy foton o częstotliwości ν  = 2 ⋅ 10¹⁵ Hz wywoła zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne w metalu, którego praca wyjścia W  = 2,2 eV. Odpowiedź uzasadnij.

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne, po raz pierwszy opisane przez Alberta Einsteina, to zjawisko fizyczne polegające na emisji elektronów z powierzchni przedmiotu np. metalowej płytki. Emisja elektronów, nazywanych również fotoelektronami, zachodzi tylko wtedy, gdy energia fotonów (kwantów promieniowania elektromagnetycznego) padających na powierzchnię przedmiotu równa jest co najmniej pracy wyjścia elektronów z materiału, z którego wykonano ten przedmiot. Praca wyjścia to wielkość charakteryzująca dany materiał równa najmniejszej energii, jaką należy dostarczyć elektronowi, aby opuścił on powierzchnię przedmiotu i stał się elektronem swobodnym.

Zasadę zachowania energii dla zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego opisuje poniższe równanie:

$$E_f = W + E_k$$

gdzie:
E_f  – energia fotonu,
W  – praca wyjścia elektronu z powierzchni przedmiotu,
E_k  – energia kinetyczna wybitego elektronu.

Zgodnie z treścią zadania, mamy sprawdzić czy foton o częstotliwości ν  padający na powierzchnię metalu o pracy wyjścia W  wywoła zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. Jak napisaliśmy wyżej, efekt fotoelektryczny zachodzi tylko wtedy, gdy E_f  ≥ W,  w związku z czym dla większej czytelności, pominiemy wyraz E_k  związany z energią kinetyczną wybitego elektronu:

$$E_f = W$$

Energia fotonu jest równa:

$$E_f = h \hspace{.05cm} \nu$$

gdzie h  to stała Plancka równa 6,626 ⋅ 10^-34 J ⋅ s.

Częstotliwość ν  fotonu jest znana. Po podstawieniu do powyższego wzoru wartości liczbowych oraz wykonaniu obliczeń, dostaniemy:

$$E_f = 6,\hspace{-.1cm}626 \cdot 10^{-34} \hspace{.05cm} \textrm{J} \cdot \textrm{s} \cdot 2 \cdot 10^{15} \hspace{.05cm} \textrm{Hz} = 13,\hspace{-.1cm}25 \cdot 10^{-19} \hspace{.05cm} \textrm{J}$$

Wiedząc, że 1 eV = 1,6 ⋅ 10^-19 J, mamy:

$$E_f = 8,\hspace{-.1cm}28 \hspace{.05cm} \textrm{eV}$$

Foton o częstotliwości ν  = 2 ⋅ 10¹⁵ Hz padając na powierzchnię metalu o pracy wyjścia W  = 2,2 eV wywoła zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne, ponieważ energia fotonu E_f  = 8,28 eV, odpowiadająca jego częstotliwości drgań ν, jest prawie czterokrotnie większa od pracy wyjścia metalu.