Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne – zadanie nr 2

Elektrodę wykonaną z potasu oświetlono światłem niebieskim o długości fali λ  = 400 nm. Czy w tym przypadku zachodzi efekt fotoelektryczny? Jeżeli tak, oblicz energię kinetyczną wybitych elektronów – energię podaj w eV i J. Praca wyjścia dla potasu W  = 2,2 eV.

Zacznijmy od zapisania równania opisującego zasadę zachowania energii dla zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego (zobacz: Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne – zadanie nr 1):

$$E_f = W + E_k$$

gdzie:
E_f  – energia fotonu,
W  – praca wyjścia elektronu z powierzchni elektrody,
E_k  – energia kinetyczna wybitego elektronu.

Energię fotonu E_f  obliczymy korzystając z następującego wzoru:

$$E_f = h \hspace{.05cm} \nu = h \hspace{.05cm} \frac{c}{\lambda}$$

gdzie:
h  – stała Plancka równa 6,626 ⋅ 10^-34 J ⋅ s,
c  – prędkość światła w próżni równa 3 ⋅ 10⁸ m/s,
λ  – długość fali fotonu.

Długość fali fotonu  λ = 400 nm, zatem:

$$E_f = 6,\hspace{-.1cm}626 \cdot 10^{-34} \hspace{.05cm} \textrm{J} \cdot \textrm{s} \cdot \frac{3 \cdot 10^8 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}}{4 \cdot 10^{-7} \hspace{.05cm} \textrm{m}} = 4,\hspace{-.1cm}97 \cdot 10^{-19} \hspace{.05cm} \textrm{J} = 3,\hspace{-.1cm}11 \hspace{.05cm} \textrm{eV}$$

(skorzystaliśmy z zależności: 1 eV = 1,6 ⋅ 10^-19 J).

Ponieważ energia fotonu (3,11 eV) jest większa od pracy wyjścia potasu (2,2 eV) (E_f  > W), dlatego nadwyżka energii (E_f  – W ) zostanie wykorzystana na zwiększenie energii kinetycznej wybitego elektronu.

Przekształcając wzór $E_f = W + E_k$  względem energii kinetycznej E_k  i podstawiając następnie do otrzymanej zależności wartości liczbowe oraz wykonując obliczenia, otrzymamy:

$$E_k = E_f \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} W = 3,\hspace{-.1cm}11 \hspace{.05cm} \textrm{eV} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 2,\hspace{-.1cm}2 \hspace{.05cm} \textrm{eV} = 0,\hspace{-.1cm}91 \hspace{.05cm} \textrm{eV} = 1,\hspace{-.1cm}5 \cdot 10^{-19} \hspace{.05cm} \textrm{J}$$