Foton. Promieniowanie elektromagnetyczne – zadanie nr 3

Oblicz pęd fotonu promieniowania elektromagnetycznego o długości fali  λ = 550 nm. Z jaką prędkością V  musiałby poruszać się proton, aby mieć ten sam pęd?

Korzystamy z wzoru de Broglie’a wiążącego pęd fotonu p  z jego długością fali λ:

$$p = \frac{h}{\lambda}$$

gdzie h  to stała Plancka równa 6,626 ⋅ 10^-34 J ⋅ s.

Stałą Plancka i długość fali znamy. Po podstawieniu wartości liczbowych h  i  λ do powyższego równania oraz wykonaniu obliczeń, dostaniemy:

$$p = \frac{6,\hspace{-.1cm}626 \cdot 10^{-34} \hspace{.05cm} \textrm{J} \cdot \textrm{s}}{550 \hspace{.05cm} \textrm{nm}} = \frac{6,\hspace{-.1cm}626 \cdot 10^{-34} \hspace{.05cm} \textrm{J} \cdot \textrm{s}}{5,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \cdot 10^{-11} \hspace{.05cm} \textrm{m}} = 1,\hspace{-.1cm}2 \hspace{.05cm} \cdot 10^{-23} \hspace{.1cm} \textrm{kg} \cdot \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}$$

Aby obliczyć prędkość V, z jaką musiałby poruszać się proton, aby mieć pęd równy pędowi fotonu, zastosujemy klasyczny wzór na pęd ciała:

$$p = m_p \hspace{.05cm} V$$

gdzie m_p  to masa protonu równa 1,67 ⋅ 10^-27 kg.

Po przekształceniu powyższego wzoru względem V  oraz wykonaniu obliczeń otrzymamy:

$$V = \frac{p}{m_p} = \frac{1,\hspace{-.1cm}2 \hspace{.05cm} \cdot 10^{-23} \hspace{.1cm} \textrm{kg} \cdot \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}}{1,\hspace{-.1cm}67 \cdot 10^{-27} \hspace{.05cm} \textrm{kg}} = 7186 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}$$