Foton. Promieniowanie elektromagnetyczne – zadanie nr 2

Oblicz energię fotonu o długości fali λ  = 800 nm (bliska podczerwień). Wyraź ją w dżulach oraz elektronowoltach. Stała Plancka h  = 6,626 ∙ 10^-34 J ∙ s.

Aby obliczyć energię E  fotonu musimy, zgodnie z poniższym wzorem, znać jego częstotliwość drgań ν (zobacz: Foton. Promieniowanie elektromagnetyczne – zadanie nr 1):

$$E = h \hspace{.1cm} \nu$$

W treści zadania, zamiast częstotliwości ν, podano długość fali λ fotonu. Zależność pomiędzy częstotliwością a długością fali fotonu opisuje poniższe wyrażenie:

$$\nu = \frac{c}{\lambda}$$

gdzie c  to prędkość światła w próżni równa w przybliżeniu c  = 3 ∙ 10⁸ m/s.

Wstawiając powyższe równanie do wzoru na energię E  fotonu, dostaniemy:

$$E = h \hspace{.05cm} \frac{c}{\lambda}$$

Po podstawieniu do powyższego równania wartości liczbowych oraz wykonaniu obliczeń (pamiętając o wyrażeniu długości fali λ w metrach: 800 nm = 800 ∙ 10^-9 m) otrzymamy wartość energii E  równą:

$$E = 6,\hspace{-.1cm}626 \cdot 10^{-34} \hspace{.1cm} \textrm{J} \cdot \textrm{s} \cdot \frac{3 \cdot 10^8 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}}{800 \cdot 10^{-9} \hspace{.05cm} \textrm{m}} = 2,\hspace{-.1cm}5 \cdot 10^{-19} \hspace{.05cm} \textrm{J}$$

Aby wyrazić energię fotonu w elektronowoltach (elektronowolt – ozn. eV – jednostka energii stosowana głównie w fizyce jądrowej oraz fizyce cząstek elementarnych) skorzystamy z proporcji. Ponieważ:

$$1 \hspace{.05cm} \textrm{eV} = 1,\hspace{-.1cm}6 \cdot 10^{-19} \hspace{.05cm} \textrm{J}$$

zatem:

$$x \hspace{.1cm} \textrm{eV} = 2,\hspace{-.1cm}5 \cdot 10^{-19} \hspace{.05cm} \textrm{J}$$

gdzie x  to szukana wartość energii w elektronowoltach.

Korzystając z dwóch powyższych zależności dostaniemy:

$$E = x = \frac{2,\hspace{-.1cm}5 \cdot 10^{-19} \hspace{.05cm} \textrm{J} \cdot 1 \hspace{.05cm} \textrm{eV}}{1,\hspace{-.1cm}6 \cdot 10^{-19} \hspace{.05cm} \textrm{J}} = 1,\hspace{-.1cm}6 \hspace{.05cm} \textrm{eV}$$