Fale materii. Długość fali de Broglie’a

Wczesne lata dwudziestego wieku ‘przyniosły’ wiele niesamowitych odkryć fizycznych oraz zapoczątkowały zupełnie nowy rozdział w fizyce nazywany mechaniką kwantową albo teorią kwantów. W 1905 roku Albert Einstein wysunął hipotezę, że światło, czyli fala elektromagnetyczna, składa się z pewnych elementarnych porcji (kwantów), które dziś znamy pod nazwą fotonów (zobacz: Definicja kwantu. Foton i jego energia). Liczne eksperymenty potwierdziły słuszność teorii Einsteina, w związku z czym światło zaczęło być traktowane nie tylko jako fala, ale także jako strumień fotonów (tzw. dualizm korpuskularno-falowy). W 1924 roku francuski fizyk Louis de Broglie wysunął przypuszczenie, że materia (np. elektrony) powinna podobnie jak światło wykazywać zarówno własności cząsteczkowe (korpuskularne), jak i falowe. Czy de Broglie miał rację i fale materii rzeczywiście istnieją? Odpowiedź znajdziesz w dalszej części tego artykułu, do którego przeczytania gorąco Cię zachęcam.

Hipoteza de Broglie’a

Gdy fizykom jednoznacznie udało się potwierdzić dualny (falowy i cząsteczkowy) charakter promieniowania elektromagnetycznego, Louis de Broglie na podstawie teoretycznych rozważań doszedł do wniosku, że podobną naturę co światło powinna mieć również materia. W czasach de Broglie’a wiedziano już, że fotonom, czyli kwantom promieniowania elektromagnetycznego, o długości fali λ  można przypisać pęd p  o wartości (fotony nie posiadają masy, dlatego też poniższy wzór różni się znacząco od wzoru na pęd ciała obdarzonego masą):

$$p = \dfrac{h}{\lambda}$$

gdzie h  to stała Plancka równa 6,626 ⋅ 10^-34 J ⋅ s.

De Broglie wyszedł więc z założenia, że skoro fali świetlnej, a dokładnie fotonom, o długości fali λ  można przypisać pewną wartość pędu, to każdej cząstce (materii) o pędzie p  można przypisać falę o określonej długości fali λ.

Długość fali de Broglie’a

Po przekształceniu powyższej zależności względem λ, dostaniemy:

$$\lambda = \dfrac{h}{p}$$

gdzie:
λ  – długość fali cząstki,
p  – pęd cząstki.

Początkowo hipoteza de Broglie’a była zwykłą spekulacją, nie posiadającą absolutnie żadnych podstaw doświadczalnych. Sytuacja ta uległa zmianie w 1927 roku za sprawą eksperymentu przeprowadzonego przez dwóch amerykańskich fizyków – Clintona Davissona (1881 – 1958) i Lestera Germera (1896 – 1971). Davisson i Germer odkryli, zupełnie przypadkowo, że wiązka elektronów padająca na kryształ niklu ulega zjawisku dyfrakcji, czyli zjawisku, które wraz ze zjawiskiem interferencji, jest charakterystyczne właśnie dla fal. Wyniki te zostały później potwierdzone przez brytyjskiego fizyka George’a Thomsona (1892 – 1975). Wkład wspomnianych naukowców (choć nie wszystkich) w rozwój fizyki został doceniony nagrodą Nobla z fizyki: Louis de Broglie otrzymał ją w 1929 roku, a Clinton Davisson i George Thomson w roku 1937.

Obrazy interferencyjne, podobne do tych, które przedstawiono na powyższych zdjęciach, udało się uzyskać m.in. dla protonów, neutronów, atomów helu, cząsteczek wodoru czy nawet dla cząsteczek fulerenów C₆₀, które to są znacznie cięższe i o wiele bardziej złożone niż elektrony, czy cząsteczki wodoru.

Fale materii – zastosowanie

Ze względu na swoje interesujące właściwości obejmujące m.in. krótką długość fali (porównywalną albo mniejszą niż rozmiary atomów) fale materii znalazły zastosowanie przede wszystkim w badaniach struktury atomowej ciał stałych (np. transmisyjne mikroskopy elektronowe (TEM)) oraz w badaniach powierzchni ciał stałych (metody LEED i RHEED wykorzystujące zjawisko dyfrakcji elektronów).