Współczynnik załamania światła

Współczynnik załamania, oznaczany małą literą n, to wielkość fizyczna opisująca zdolność przezroczystego ośrodka (np. wody, szkła) do załamywania (odchylania) promieni świetlnych. Współczynnik załamania jest wielkością bezwymiarową, co oznacza, że nie posiada jednostki. Im większa wartość współczynnika załamania n  ośrodka tym większe odchylenie wiązki światła od początkowego kierunku jej ruchu.

W poniższej tabeli podano współczynniki załamania światła dla wybranych ośrodków optycznych. Zwróć uwagę, że współczynnik załamania powietrza jest bardzo bliski jedności i dlatego też w wielu zadaniach z optyki zamiast dokładnej wartości tj. 1,00029 przyjmuje się jego przybliżoną wartość, czyli 1.

Bezwzględny współczynnik załamania

Wartość współczynnika załamania określamy względem próżni, dla której n  = 1. W związku z powyższym, gdy w jakiejś książce mowa jest o współczynniku załamania światła jakiegoś ośrodka to chodzi po prostu o współczynnik załamania tego ośrodka względem próżni. Współczynnik załamania n  wyznaczany w odniesieniu do próżni nosi nazwę bezwzględnego współczynnika załamania (powyższa tabela zawiera właśnie wartości bezwzględnych współczynników załamania ośrodków optycznych). Bezwzględny współczynnik załamania zdefiniowany jest jako stosunek prędkości światła w próżni c  do prędkości światła w danym ośrodku V :

$$n = \dfrac{c}{V}$$

Powyższy wzór jest bardzo użyteczny, ponieważ znając wartość współczynnika załamania dla jakiegoś ośrodka, możemy obliczyć prędkość światła w tym ośrodku:

$$V = \dfrac{c}{n}$$

Na przykład prędkość światła w szkle o współczynniku załamania n  = 1,5, wynosi:

$$V = \dfrac{c}{1,\hspace{-.05cm}5} = \tfrac{2}{3} \hspace{.05cm} c \hspace{.1cm} \approx \hspace{.1cm} 10^8 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}$$

(prędkość światła w próżni c  jest równa w przybliżeniu 3 ⋅ 10⁸ m/s – zobacz: Fale elektromagnetyczne. Widmo fal elektromagnetycznych)

Względny współczynnik załamania

Gdy znamy wartość bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka, z którego pada światło (n₁) oraz ośrodka, w którym światło ulega załamaniu (n₂), to możemy obliczyć wartość względnego współczynnika załamania n₁₂:

$$n_{12} = \dfrac{n_2}{n_1}$$

gdzie:
n₁  – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1, czyli ośrodka, z którego pada światło,
n₂  – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 2, czyli ośrodka, do którego wnika światło,
n₁₂  – względny współczynnik załamania, czyli współczynnik załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1.

Gdy w miejsce n₁  i n₂  wstawimy odpowiednio  $n_1 = \dfrac{c}{V_{\hspace{.07cm}1}}$  oraz  $n_2 = \dfrac{c}{V_{\hspace{.07cm}2}}$ , czyli wyrażenia opisujące bezwzględne współczynniki załamania tych ośrodków, dostaniemy:

$$n_{12} = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{\dfrac{c}{V_{\hspace{.07cm}2}}}{\dfrac{c}{V_{\hspace{.07cm}1}}} = \dfrac{V_{\hspace{.07cm}1}}{V_{\hspace{.07cm}2}}$$

Współczynnik załamania a prędkość i długość fali światła

Wartość współczynnika załamania w każdym ośrodku, za wyjątkiem próżni, zależy od długości fali λ  światła. To właśnie ze względu na ten fakt przyjęto podawać wartość współczynnika załamania n  ośrodka w odniesieniu do długości fali λ, dla której został on zmierzony (patrz podpis tabeli). Ta zależność między n  a  λ  powoduje, że promienie świetlne o różnych długościach fali są załamywane na powierzchni granicznej ośrodków pod różnymi kątami. Zjawisko to jest przyczyną rozszczepienia światła. W związku z powyższym współczynnik załamania n  możemy również wyrazić jako:

$$n = \dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}$$

gdzie:
λ₁  – długość fali światła w pierwszym ośrodku tj. ośrodku, z którego pada światło,
λ₂  – długość fali światła w drugim ośrodku tj. ośrodku, do którego wnika światło.

Zmiana długości fali światła podczas przekraczania powierzchni granicznej dwóch ośrodków różniących się współczynnikami załamania n, związana jest bezpośrednio ze zmianą prędkości światła. To właśnie dlatego współczynnik załamania często określany jest jako miara zmiany prędkości rozchodzenia się światła w jednym ośrodku w stosunku do prędkości w drugim ośrodku (drugi ośrodek traktowany jest jako ośrodek odniesienia – w przypadku bezwzględnego współczynnika załamania ośrodkiem odniesienia jest próżnia):

$$n = \dfrac{V_{\hspace{.07cm}1}}{V_{\hspace{.07cm}2}}$$

gdzie:
V₁  – prędkość światła w pierwszym ośrodku tj. ośrodku, z którego pada światło,
V₂  – prędkość światła w drugim ośrodku tj. ośrodku, do którego wnika światło.

Dwa powyższe wzory są często wykorzystywane do wyrażania zależności między kątem padania i kątem załamania światła – zobacz: Załamanie światła. Prawo załamania światła.