Ciśnienie płynów – zadanie nr 2

Oblicz wartość ciśnienia wywieranego przez powietrze na podłogę pokoju o wymiarach 5 m x 6 m x 2,5 m (długość x szerokość x wysokość). Gęstość powietrza jest znana i wynosi 1,21 kg/m³.

Zgodnie z poniższym wzorem obliczenie wartości ciśnienia p  wywieranego przez powietrze na podłogę pokoju, wymaga znajomości wartości siły F, z jaką powietrze oddziałuje na podłogę pokoju oraz wartości pola powierzchni S  podłogi:

$$p = \frac{F}{S}$$

Wymiary pokoju zostały podane w treści zadania. Wartość siły F  działającej na powierzchnię podłogi musimy wyznaczyć. W tym celu skorzystamy z wyrażenia na siłę ciężkości:

$$F = m \hspace{.05cm} g$$

gdzie:
F  – ciężar powietrza wypełniającego objętość V  pokoju,
m  – masa powietrza wypełniającego pokój,
g  – przyspieszenie ziemskie, równe 9,81 m/s².

Masa powietrza nie jest podana w treści zadania. Możemy ją jednak obliczyć korzystając z wyrażenia na gęstość płynu:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

Po przekształceniu powyższego wzoru względem masy m  i podstawieniu go do wyrażenia na siłę F, uzyskamy:

$$F = m \hspace{.05cm} g = \rho \hspace{.1cm} V \hspace{.05cm} g = \rho \hspace{.1cm} S \hspace{.05cm} h \hspace{.05cm} g$$

(pokój ma kształt prostopadłościanu, dlatego w miejsce objętości V  wstawiliśmy wyrażenie na objętość prostopadłościanu równe V  = S  ⋅ h , gdzie S  i h  to odpowiednio powierzchnia podłogi oraz wysokość pokoju)

Znając wartość siły F  możemy przystąpić do obliczenia wartości ciśnienia p  wywieranego przez powietrze na podłogę pokoju:

$$p = \frac{F}{S} = \frac{\rho \hspace{.1cm} S \hspace{.05cm} h \hspace{.05cm} g}{S} = \rho \hspace{.1cm} h \hspace{.05cm} g = 1,\hspace{-.1cm}21 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \cdot 2,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \textrm{m} \cdot 9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} \approx 30 \hspace{.05cm} \textrm{Pa}$$