Ciśnienie płynów – zadanie nr 3

Okno w biurze ma wymiary 3,5 m x 2,5 m. Po przejściu burzy ciśnienie powietrza za oknem spadło do wartości 0,95 atm, lecz wewnątrz budynku nadal panuje ciśnienie 1 atm. Oblicz wartość całkowitej siły działającej na okno.

Zgodnie z definicją, wartość ciśnienia p  wywieranego na dowolny obiekt fizyczny jest tym większa, im większa jest wartość siły F  działającej na taki obiekt oraz im mniejsze jest pole powierzchni S, na które ta siła oddziałuje.

W warunkach normalnych tj. takich, w których wartość ciśnienia panującego wewnątrz oraz na zewnątrz budynku przyjmuje jednakową wartość, wypadkowa siła działająca na okno wynosi dokładnie 0 N (siły działające na okno równoważą się). W przypadku opisanym w treści zadania mamy do czynienia z różnicą ciśnień Δp, w związku z czym, zgodnie z poniższym wzorem, na okno o powierzchni S   działa wypadkowa siła o niezerowej wartości równa ΔF :

$$\Delta \hspace{.03cm} p = \frac{\Delta F}{S}$$

gdzie: Δp  = p_wewn  – p_zewn  (p_wewn  – ciśnienie panujące wewnątrz budynku, p_zewn  – ciśnienie panujące na zewnątrz budynku).

Przekształcając powyższe wyrażenie względem ΔF, otrzymamy:

$$\Delta F = \Delta \hspace{.03cm} p \hspace{.1cm} S$$

Zwróć uwagę, że wartości obydwu ciśnień są podane w atmosferach, dlatego też, aby otrzymać wartość siły w niutonach, musimy wyrazić różnicę ciśnień Δp  w jednostce ciśnienia w układzie SI, czyli w N/m²:

$$0,\hspace{-.1cm}05 \hspace{.05cm} \textrm{atm} = 50,\hspace{-.1cm}65 \hspace{.05cm} \textrm{hPa} = 5065 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{N}}{\textrm{m}^2}$$

Znając wartość Δp  oraz S  (3,5 m ⋅ 2,5 m = 8,75 m²) możemy już obliczyć wartość siły ΔF, będącą rozwiązaniem tego zadania:

$$\Delta F = \Delta \hspace{.03cm} p \hspace{.1cm} S = 5065 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{N}}{\textrm{m}^2} \cdot 8,\hspace{-.1cm}75 \hspace{.05cm} \textrm{m}^2 = 44319 \hspace{.05cm} \textrm{N} \approx 44 \hspace{.05cm} \textrm{kN}$$