Gęstość płynów – zadanie nr 1

Oblicz gęstość cieczy o masie m  = 2 kg, wypełniającą całkowicie cylindryczne naczynie o objętości 5 dm³. Jak zmieni się gęstość cieczy, gdy jej masa wzrośnie trzykrotnie a objętość, którą wypełnia zmaleje czterokrotnie?

Gęstość to skalarna wielkość fizyczna zdefiniowana jako stosunek masy m  pewnej ilości substancji (np. płynu) wypełniającej określoną objętość V.  W przypadku substancji jednorodnych, gęstość jest stała w każdym punkcie takiej substancji i wynosi:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

Powszechnie stosowanymi jednostkami gęstości są g/cm³ oraz kg/m³. W naszym przypadku masa cieczy wyrażona jest w kilogramach (kg), natomiast objętość w decymetrach sześciennych (dm³). Zatem, zgodnie z obowiązującymi jednostkami gęstości, konieczne będzie wyrażenie objętości V  w metrach sześciennych (m³) (zobacz: Zamiana jednostek miar i wag – teoria):

$$5 \hspace{.05cm} \textrm{dm}^3 = 5 \cdot 10^{-3} \hspace{.05cm} \textrm{m}^3$$

Podstawiając w miejsce m  i V  wartości liczbowe oraz wykonując obliczenia otrzymamy gęstość cieczy równą:

$$\rho = \frac{2 \hspace{.05cm} \textrm{kg}}{5 \cdot 10^{-3} \hspace{.05cm} \textrm{m}^3} = 400 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}$$

Aby obliczyć jak zmieni się gęstość cieczy, gdy jej masa oraz objętość odpowiednio zwiększy się trzy- oraz zmniejszy czterokrotnie, wystarczy początkową wartość masy pomnożyć przez czynnik trzy, natomiast objętość podzielić przez czynnik cztery. W efekcie uzyskamy „nową” gęstość ρ_n  cieczy równą:

$$\rho_n = \frac{6 \hspace{.05cm} \textrm{kg}}{1,\hspace{-.1cm}25 \cdot 10^{-3} \hspace{.05cm} \textrm{m}^3} = 4800 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}$$