Gęstość płynów – zadanie nr 2

W pewnym prostopadłościennym naczyniu znajdują się trzy nie mieszające się ze sobą ciecze, których gęstość i objętość wynoszą odpowiednio: ciecz 1 – ρ₁  = 800 kg/m³, V₁  = 0,5 m³, ciecz 2 – ρ₂  = 1100 kg/m³, V₂  = 0,4 m³, ciecz 3 – ρ₃  = 1400 kg/m³, V₃  = 0,3 m³. Oblicz wartość siły, z jaką każda z tych cieczy oddziałuje na dno tego naczynia.

Sytuację opisaną w treści zadania przedstawia poniższy rysunek, na którym każda ciecz reprezentowana jest przez inny kolor:

Ciecze te nie ulegają wzajemnemu mieszaniu, zatem dla każdej z nich możemy obliczyć wartość siły F  działającej na dno zbiornika. Wielkościami znanymi są gęstość ρ  oraz objętość V  cieczy, które możemy powiązać ze sobą za pomocą poniższego wyrażenia (zobacz: Gęstość płynów):

$$\rho = \frac{m}{V}$$

gdzie m  to masa płynu wypełniająca pewną objętość zbiornika, którą dzięki znajomości wartości ρ  oraz V  możemy z łatwością wyznaczyć. Wielkość ta jest niezwykle ważna, ponieważ pozwoli nam obliczyć wartość siły ciężkości F  wywieranej na dno zbiornika przez każdą z cieczy:

$$F = m \hspace{.05cm} g = \rho \hspace{.15cm} V \hspace{.05cm} g$$

gdzie g  to przyspieszenie ziemskie równe 9,81 m/s².

Po podstawieniu do powyższego wyrażenia wartości liczbowych ρ, V  (różne dla każdej cieczy) oraz g  (wartość stała), otrzymamy wartości sił równe:

– ciecz 1:

$$F_1 = \rho_1 \hspace{.05cm} V_1 \hspace{.05cm} g = 800 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \cdot 0,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \textrm{m}^3 \cdot 9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} = 3924 \hspace{.05cm} \textrm{N}$$

– ciecz 2:

$$F_2 = \rho_2 \hspace{.05cm} V_2 \hspace{.05cm} g = 1100 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \cdot 0,\hspace{-.1cm}4 \hspace{.05cm} \textrm{m}^3 \cdot 9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} = 4316 \hspace{.05cm} \textrm{N}$$

– ciecz 3:

$$F_3 = \rho_3 \hspace{.05cm} V_3 \hspace{.05cm} g = 1400 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \cdot 0,\hspace{-.1cm}3 \hspace{.05cm} \textrm{m}^3 \cdot 9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} = 4120 \hspace{.05cm} \textrm{N}$$