Gęstość płynów – zadanie nr 2

W pewnym prostopadłościennym naczyniu znajdują się trzy nie mieszające się ze sobą ciecze, których gęstość i objętość wynoszą odpowiednio: ciecz 1 – ρ₁  = 800 kg/m³, V₁  = 0,5 m³, ciecz 2 – ρ₂  = 1100 kg/m³, V₂  = 0,4 m³, ciecz 3 – ρ₃  = 1400 kg/m³, V₃  = 0,3 m³. Oblicz wartość siły, z jaką każda z tych cieczy oddziałuje na dno tego naczynia.

Sytuację opisaną w treści zadania przedstawia poniższy rysunek, na którym każda ciecz reprezentowana jest przez inny kolor:

Ciecze te nie ulegają wzajemnemu mieszaniu, zatem dla każdej z nich możemy obliczyć wartość siły F  działającej na dno zbiornika. Wielkościami znanymi są gęstość ρ  oraz objętość V  cieczy, które możemy powiązać ze sobą za pomocą poniższego wyrażenia (zobacz: Gęstość płynów):

$$\rho =\frac{m}{V}$$

gdzie m  to masa płynu wypełniająca pewną objętość zbiornika, którą dzięki znajomości wartości ρ  oraz V  możemy z łatwością wyznaczyć. Wielkość ta jest niezwykle ważna, ponieważ pozwoli nam obliczyć wartość siły ciężkości F  wywieranej na dno zbiornika przez każdą z cieczy:

$$F=mg=\rho Vg$$

gdzie g  to przyspieszenie ziemskie równe 9,81 m/s².

Po podstawieniu do powyższego wyrażenia wartości liczbowych ρ, V  (różne dla każdej cieczy) oraz g  (wartość stała), otrzymamy wartości sił równe:

– ciecz 1:

$$F_1={\rho }_1{V}_{1}g=800\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 0,5{\text{m}}^3\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=3924\text{N}$$

– ciecz 2:

$$F_2={\rho }_2{V}_{2}g=1100\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 0,4{\text{m}}^3\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=4316\text{N}$$

– ciecz 3:

$$F_3={\rho }_3{V}_{3}g=1400\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 0,3{\text{m}}^3\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=4120\text{N}$$