Względność czasu – zadanie nr 2

Mechanika relatywistyczna - zadania
Brak komentarzy
Drukuj

Oblicz z jaką prędkością poruszają się miony w wiązce promieniowania kosmicznego docierającego do powierzchni Ziemi, jeżeli ich czas życia zmierzony względem naszej planety wyniósł 16 μs. Spoczynkowy czas życia mionów jest równy 2,2 μs.

rozwiązanie

W zadaniach dotyczących teorii względności należy zwracać baczną uwagę na to kto dokonuje pomiaru, jaką wielkość fizyczną mierzy oraz w jaki sposób to wykonuje. W przypadku tego zadania układ odniesienia względem którego dokonywane są pomiary czasu życia spoczywających i poruszających się mionów jest związany z naszą planetą. Wiemy także ile te czasy wynoszą: Δt0  będący czasem własnym mionu jest równy 2,2 μs, z kolei czas życia poruszających się mionów Δt  = 16 μs. Wyrażeniem łączącym Δt  oraz Δt0  jest wzór opisujący dylatację czasu:

$$\Delta \hspace{.03cm} t = \frac{\Delta \hspace{.03cm} t_0}{\sqrt{\mathstrut 1 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \left( \frac{V}{c} \right)^2}}$$

Aby obliczyć prędkość z jaką miony poruszają się względem Ziemi musimy przekształcić powyższe wyrażenie do następującej postaci:

$$V = c \hspace{.1cm} \sqrt{\mathstrut 1 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \left( \frac{\Delta \hspace{.05cm} t_0}{\Delta \hspace{.05cm} t} \right)^2}$$

Po podstawieniu do powyższej zależności wartości liczbowych podanych w treści zadania oraz wykonaniu obliczeń, otrzymamy:

$$V = c \cdot \sqrt{\mathstrut 1 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \left( \dfrac{2,\hspace{-.1cm}2 \hspace{.05cm} \mu\textrm{s}}{16 \hspace{.05cm} \mu\textrm{s}} \right)^2} = 0,\hspace{-.1cm}991 \hspace{.05cm} c$$

Dodaj komentarz