Skrócenie długości – zadanie nr 1

Statek kosmiczny porusza się z prędkością V  = 0,75 c  względem układu odniesienia związanego z nieruchomym obserwatorem. Jaką długość statku kosmicznego zmierzy obserwator, jeżeli długość spoczynkowa statku wynosi 40 metrów?

W zadaniu możemy wyróżnić dwa układy odniesienia: jeden – związany z nieruchomym obserwatorem oraz drugi – ze statkiem kosmicznym. Z treści zadania wynika, że długość spoczynkowa statku L₀  wynosi 40 metrów. Wiemy także, że statek porusza się względem obserwatora z prędkością 0,75 c. Oznacza to, że długość statku L  zmierzona przez obserwatora będzie krótsza od długości L₀ . Wyrażeniem łączącym te dwie długości jest wzór opisujący zjawisko skrócenia długości:

$$L = L_0 \hspace{.1cm} \sqrt{1 \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} \left( \tfrac{V}{c} \right)^2}$$

Wszystkie dane potrzebne do obliczenia długości L  są podane w treści zadania. Po podstawieniu wartości liczbowych do powyższego wzoru oraz wykonaniu obliczeń, otrzymamy:

$$L = 40 \hspace{.05cm} \textrm{m} \cdot \sqrt{1 \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} \left( \frac{0,75 \hspace{.05cm} c}{c} \right)^2} = 40 \hspace{.05cm} \textrm{m} \cdot \sqrt{\mathstrut 0,\hspace{-.1cm}4375} = 26,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \textrm{m}$$