Siła wyporu. Prawo Archimedesa – zadanie nr 4
Ile co najmniej musi wynosić pole powierzchni tafli lodu o grubości 0,3 m, pływającej w słodkiej wodzie, aby nie zatonęła po postawieniu na niej samochodu o masie 1100 kg? Gęstość lodu oraz wody jest znana i wynosi odpowiednio 917 kg/m3 oraz 1000 kg/m3.
Zgodnie z prawem Archimedesa na ciało zanurzone w płynie działa skierowana w górę siła wyporu
Wielkością szukaną w zadaniu jest wartość pola powierzchni S tafli lodu o grubości równej 0,3 m, aby po umieszczeniu na niej samochodu o masie 1100 kg, nie uległa ona zatonięciu. Zgodnie z teorią, aby ciało zanurzone w płynie nie uległo zatonięciu wartość siły wyporu musi być co najmniej równa sile ciężkości
Korzystając z definicji siły wyporu oraz siły ciężkości możemy zapisać powyższe wyrażenie w następującej postaci:
gdzie:
mw – masa wody wypartej przez lód,
ml – masa tafli lodu.
Powyższy wzór dotyczy sytuacji przed umieszczeniem samochodu na powierzchni tafli lodu. W przypadku, w którym samochód zostanie na niej umieszczony, wyrażenie to przyjmie poniższą postać:
gdzie ms to masa samochodu.
Zasadniczą różnicą pomiędzy jednym a drugim przypadkiem tj. przed i po umieszczeniu samochodu na tafli lodu, jest ilość wody, jaka musi zostać wyparta, aby zrównoważyć działanie skierowanej w dół siły ciężkości. Ponieważ masa wody oraz tafli lodu nie jest podana w treści zadania musimy wyrazić ją korzystając z definicji gęstości płynów:
Masa samochodu ms jest znana, więc nie musieliśmy przedstawiać jej w oparciu o gęstość oraz objętość samochodu. Wielkościami, których wartości nie są znane są objętość Vw oraz Vl . Wiemy jednak, że objętość wody wypartej przez taflę lodu musi odpowiadać jej całkowitej objętości (zakładamy, że tafla po umieszczeniu samochodu będzie całkowicie zanurzona w wodzie, przy czym samochód będzie znajdować się nad powierzchnią wody), w związku z czym obydwie objętości możemy wyrazić poprzez pole powierzchni S oraz grubość d tafli lodu:
Otrzymaliśmy więc wyrażenie, w którym jedyną niewiadomą jest pole powierzchni S tafli lodu. Po skróceniu oraz przekształceniu powyższego wzoru względem S, dostaniemy:
2 komentarze
Michalina
Dodano dnia 26 października 2018 o godz. 21:48
Czy wynik nie powinien wychodzić w zaokrągleniu 34 m2 ?
Admin
Dodano dnia 26 października 2018 o godz. 22:14
Wynik na stronie jest prawidłowy. Zaktualizowałem wzór końcowy (wstawiłem wartości liczbowe), aby ułatwić ewentualne obliczenia.