Praca – zadanie nr 2

Oblicz pracę, jaką należy wykonać, aby ciało o masie m  = 2 kg przesunąć poziomo ze stałym przyspieszeniem a  = 10 m/s² w czasie t  = 5 s. Załóż, że V₀  = 0 m/s oraz s₀  = 0 m. Siły tarcia pomijamy.

Zacznijmy od zapisania wzoru na pracę (zobacz: Energia i jej rodzaje):

$$W = F \hspace{.1cm} s$$

Zgodnie z powyższym wzorem obliczenie wartości pracy W  wymaga od nas znajomości wartości siły F  działającej na ciało oraz przemieszczenia s  spowodowanego działaniem tej siły. Wartości te nie występują bezpośrednio w treści zadania, dlatego musimy je wyznaczyć.

Zauważ, że znamy zarówno masę, jak i przyspieszenie ciała. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona, przyspieszenie doznawane przez ciało jest efektem działania na nie siły (lub wypadkowej sił) o pewnej, stałej wartości. Aby więc ciału o masie m  = 2 kg nadać przyspieszenie a  = 10 m/s² musimy działać na nie siłą o wartości:

$$F_{wyp} = F = m \hspace{.1cm} a = 2 \hspace{.1cm} \textrm{kg} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} 10 \hspace{.1cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} = 20 \hspace{.1cm} \textrm{N}$$

Znamy już wartość siły F. Aby obliczyć przemieszczenie s  ciała ponownie skorzystamy z drugiej zasady dynamiki Newtona. Zgodnie z tą zasadą, gdy na ciało działa stała siła (a zakładamy, że tak jest w tym przypadku) ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem a. Aby obliczyć więc przemieszczenie s  ciała skorzystamy ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$$s = \tfrac{1}{2} \hspace{.05cm} a \hspace{.1cm} t^2 \hspace{.05cm} + \hspace{.05cm} V_o \hspace{.1cm} t \hspace{.05cm} + \hspace{.05cm} s_0$$

Zgodnie z treścią zadania prędkość V₀  = 0 m/s, z kolei droga s₀  = 0 m. Po uwzględnieniu tych wartości, mamy:

$$s = \tfrac{1}{2} \hspace{.05cm} a \hspace{.1cm} t^2 \hspace{.05cm} = \tfrac{1}{2} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} 10 \hspace{.1cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( 5 \hspace{.1cm} \textrm{s} \right)^2 = 125 \hspace{.1cm} \textrm{m}$$

Znając wartość siły oraz przemieszczenia możemy przystąpić do obliczenia pracy:

$$W = F \hspace{.1cm} s = 20 \hspace{.1cm} \textrm{N} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} 125 \hspace{.1cm} \textrm{m} = 2500 \hspace{.1cm} \textrm{J} = 2,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.1cm} \textrm{kJ}$$

Zapisując wynik pracy W  skorzystaliśmy z przedrostka k – 1k = 1 kilo = 1000 (zobacz: Przedrostki jednostek układu SI).