Bilans cieplny – zadanie nr 18

Dwa jednakowe kryształki lodu o temperaturze T  = 0 ^oC poruszają się naprzeciw siebie. Jaką prędkość V  muszą mieć kryształki, aby po zderzeniu uległy stopieniu? Załóż, że wskutek zderzenia energia mechaniczna kryształków lodu w całości zamienia się w ciepło.

Zadanie podobne do zadania Bilans cieplny – zadanie nr 16 i Bilans cieplny – zadanie nr 17. Tym razem całkowitą energię mechaniczną kryształków lodu powiążemy z ich energią kinetyczną E_k. Wiemy, że kryształki są jednakowe, dlatego możemy założyć, że ich prędkość V  w chwili zderzenia będzie przyjmować jednakową wartość. Całkowita energia mechaniczna kryształków lodu będzie wobec tego równa:

$$E_c = 2 \hspace{.05cm} E_k = 2 \cdot \tfrac{1}{2} \cdot m \hspace{.05cm} V^2 = m \hspace{.05cm} V^2$$

Energia Q  potrzebna do stopienia kryształków lodu, wyniesie:

$$Q = 2 \hspace{.08cm} m \hspace{.05cm} c_t$$

gdzie c_t   to ciepło topnienia lodu równe 333 kJ/kg.

Zgodnie z treścią zadania, całkowita energia mechaniczna kryształków lodu ulega zamianie w ciepło, dlatego E_c  = Q . Po podstawieniu w miejsce E_c  i Q  powyższych wyrażeń, skróceniu oraz spierwiastkowaniu otrzymanej zależności, dostaniemy:

$$m \hspace{.05cm} V^2 = 2 \hspace{.08cm} m \hspace{.05cm} c_t \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} V = \sqrt{\mathstrut 2 \hspace{.08cm} c_t}$$

i w konsekwencji:

$$V = \sqrt{2 \cdot 333 \cdot 10^3 \hspace{.05cm} \tfrac{\mathstrut \textrm{J}}{\textrm{kg}}} \approx 816 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}$$