Bryła lodu o temperaturze T = 0 oC spada z wysokości h i ulega całkowitemu stopieniu. Temperatura, powstałej w ten sposób, wody również wynosi T = 0 oC. Wiedząc, że 75% energii mechanicznej zamieniło się w ciepło, znajdź h .
W chwili upadku bryły lodu na podłoże, całkowita energia mechaniczna bryły odpowiada zmianie jej energii potencjalnej $\Delta E_p = m g \Delta h$. Wiemy, że 75% całkowitej energii mechanicznej tj. $\frac{3}{4} \Delta E_p$ ulega zamianie na energię cieplną Q. Temperatura lodu i powstałej wody wynoszą 0 oC, w związku z czym ciepło Q zostaje w całości zużyte na stopienie lodu.
Zgodnie z powyższym, ciepło Q wynosi:
$$Q = m \hspace{.05cm} c_t$$
gdzie ct to ciepło topnienia lodu równe 333 kJ/kg.
Ponieważ $Q = \frac{3}{4} \Delta E_p$, zatem:
$$m \hspace{.05cm} c_t = \tfrac{3}{4} \hspace{.05cm} m \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} \Delta \hspace{.02cm} h$$
Zmiana wysokości wynosi:
$$\Delta h = h \hspace{.03cm} – h_0$$
gdzie:
h – szukana wysokość, z której spadła bryła lodu,
h0 – poziom odniesienia związany z podłożem, równy 0 m.
Po uwzględnieniu faktu, że h0 = 0 m, zmiana wysokości bryły lodu wynosi w konsekwencji Δh = h. Po przekształceniu wyrażenia $m \hspace{.05cm} c_t = \tfrac{3}{4} \hspace{.05cm} m \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} \Delta \hspace{.02cm} h$ względem Δh , podstawieniu wartości liczbowych oraz wykonaniu obliczeń, otrzymamy:
$$\Delta \hspace{.02cm} h = h = \tfrac{4}{3} \hspace{.05cm} \frac{c_t}{g} = \frac{4}{3} \cdot \frac{333 \cdot 10^3 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{J}}{\textrm{kg}}}{9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}} = 45,\hspace{-.1cm}3 \cdot 10^3 \hspace{.05cm} \textrm{m} = 45,\hspace{-.1cm}3 \hspace{.05cm} \textrm{km}$$
Loading...