Bilans cieplny – zadanie nr 16

Bryła lodu o temperaturze T = 0 ^oC spada z wysokości h i ulega całkowitemu stopieniu. Temperatura, powstałej w ten sposób, wody również wynosi T = 0 ^oC. Wiedząc, że 75% energii mechanicznej zamieniło się w ciepło, znajdź h.

W chwili upadku bryły lodu na podłoże, całkowita energia mechaniczna bryły odpowiada zmianie jej energii potencjalnej $\Delta E_p = m g \Delta h$. Wiemy, że 75% całkowitej energii mechanicznej tj. $\frac{3}{4} \Delta E_p$ ulega zamianie na energię cieplną Q. Temperatura lodu i powstałej wody wynoszą 0 ^oC, w związku z czym ciepło Q  zostaje w całości zużyte na stopienie lodu.

Zgodnie z powyższym, ciepło Q  wynosi:

$$Q = m \hspace{.05cm} c_t$$

gdzie c_t  to ciepło topnienia lodu równe 333 kJ/kg.

Ponieważ $Q = \frac{3}{4} \Delta E_p$, zatem:

$$m \hspace{.05cm} c_t = \tfrac{3}{4} \hspace{.05cm} m \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} \Delta \hspace{.02cm} h$$

Zmiana wysokości wynosi:

$$\Delta h = h \hspace{.03cm} – h_0$$

gdzie:
h  – szukana wysokość, z której spadła bryła lodu,
h₀ – poziom odniesienia związany z podłożem, równy 0 m.

Po uwzględnieniu faktu, że h₀ = 0 m, zmiana wysokości bryły lodu wynosi w konsekwencji Δh  = h. Po przekształceniu wyrażenia $m \hspace{.05cm} c_t = \tfrac{3}{4} \hspace{.05cm} m \hspace{.05cm} g \hspace{.05cm} \Delta \hspace{.02cm} h$ względem Δh , podstawieniu wartości liczbowych oraz wykonaniu obliczeń, otrzymamy:

$$\Delta \hspace{.02cm} h = h = \tfrac{4}{3} \hspace{.05cm} \frac{c_t}{g} = \frac{4}{3} \cdot \frac{333 \cdot 10^3 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{J}}{\textrm{kg}}}{9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}} = 45,\hspace{-.1cm}3 \cdot 10^3 \hspace{.05cm} \textrm{m} = 45,\hspace{-.1cm}3 \hspace{.05cm} \textrm{km}$$