Bilans cieplny – zadanie nr 13

25 lutego 2012

Oblicz jaką masę lodu m1 o temperaturze T1 = 0 oC stopi skroplenie na bryle lodu pary wodnej o masie m2 = 1,8 kg i temperaturze T2 = 100 oC. Ciepło właściwe wody cw  = 4186 J/(kg ∙ oC), ciepło parowania cpar  = 2260 kJ/kg, ciepło topnienia ctop  = 333 kJ/kg.

rozwiązanie

Ciepło potrzebne do stopienia bryły lodu o masie m1 wyraża poniższy wzór (zobacz: Bilans cieplny – zadanie nr 7):

$$Q = m_1 \hspace{.05cm} c_{top}$$

gdzie ctop  to ciepło topnienia.

Aby dowiedzieć się jaką masę lodu m1 stopi skroplenie nad nim pary wodnej o masie m2 i temperaturze T2 należy po pierwsze obliczyć ilość ciepła jaka wydzieli się podczas całkowitego skroplenia pary wodnej. Po drugie musimy dowiedzieć się ile energii będzie zużyte na oziębienie wody, powstałej wskutek skroplenia pary, od temperatury T2 do temperatury topnienia lodu równej 0 oC. Przejdźmy więc teraz do zapisania odpowiednich wzorów.

Ciepło oddane bryle lodu podczas skroplenia pary wodnej wyniesie:

$$Q_1 = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} m_2 \hspace{.05cm} c_{par}$$

gdzie:
m2 – masa pary wodnej,
cpar  – ciepło parowania (znak minus oznacza, że ciepło to zostanie oddane przez parę wodną).

Ciepło uwolnione podczas oziębienia wody z T2 = 100 oC do T1 = 0 oC będzie równe:

$$Q_2 = m_2 \hspace{.1cm} c_w \hspace{.1cm} \Delta T = m_2 \hspace{.1cm} c_w \left(T_1 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right)$$

gdzie cw  to ciepło właściwe wody.

Dodanie do siebie tych dwóch energii, wyrażonych w formie ciepła, pozwoli nam dowiedzieć się jaka ilość ciepła wydzieli się podczas skroplenia pary wodnej i oziębienia powstałej w ten sposób wody:

$$Q_c = Q_1 + Q_2 = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} m_2 \hspace{.05cm} c_{par} + m_2 \hspace{.1cm} c_w \left(T_1 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right)$$

Po podstawieniu wartości liczbowych do powyższego wzoru oraz wykonaniu obliczeń dostaniemy:

$$Q_c = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 1,\hspace{-.1cm}8 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot 2260000 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{J}}{\textrm{kg}} + 1,\hspace{-.1cm}8 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot 4186 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{J}}{\textrm{kg} \cdot \hspace{.03cm} ^\textrm{o} \textrm{C}} \cdot \left( 0 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 100 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \right) = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 4822 \hspace{.05cm} \textrm{kJ}$$

Znak minus oznacza, że ciepło zostanie oddane do otoczenia. Znając wartość Qc  możemy obliczyć jaka ilość lodu o temperaturze 0 oC ulegnie stopieniu:

$$Q = m_1 \hspace{.05cm} c_{top} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} m_1 = \frac{Q_c}{c_{top}} = \frac{4822 \hspace{.05cm} \textrm{kJ}}{333 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{kJ}}{\textrm{kg}}} = 14,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \textrm{kg}$$

Może to Cię również zainteresuje:

Oceń artykuł:

NieprzydatnySłabyPrzeciętnyPrzydatnyBardzo przydatny (1 ocen(-a), średnia ocena: 5,00 na 5)
Loading...

Tagi:

Dodaj komentarz

Pole wymagane
Pole wymagane (e-mail nie będzie widoczny)
Pole wymagane