Bilans cieplny – zadanie nr 12

24 lutego 2012

O ile wzrośnie temperatura wody o masie m1 = 1,5 kg i temperaturze T1 = 30 oC, jeżeli skroplimy w niej parę wodną o masie m2 = 0,1 kg i temperaturze T2 = 100 oC. Ciepło właściwe wody cw  = 4186 J/(kg ∙ oC), ciepło parowania cpar  = 2260 kJ/kg.

rozwiązanie

Wielkością szukaną w zadaniu jest różnica pomiędzy końcową a początkową temperaturą wody o masie m1, w której skroplono parę wodną o masie m2 i temperaturze T2. Temperatura pary wodnej jest równa temperaturze skraplania pary (równej 100 oC), dlatego początkowo ciepło oddawane przez parę wodną będzie zużywane na zmianę jej stanu skupienia, czyli na realizację przejścia fazowego gaz – ciecz (zobacz: Bilans cieplny – zadanie nr 10). Ciepło oddane wodzie podczas tego procesu będzie równe:

$$Q_1 = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} m_2 \hspace{.05cm} c_{par}$$

gdzie cpar  to ciepło parowania.

Efektem skroplenia pary wodnej będzie powstanie ciekłej wody o temperaturze 100 oC, która zmieszana z wodą o temperaturze T1 będzie stopniowo oddawać jej ciepło. Proces ten będzie trwał dopóty, dopóki temperatura tego układu nie ulegnie wyrównaniu. Ciepło oddane przez wodę o masie m2 i temperaturze T2 będzie równe:

$$Q_2 = m_2 \hspace{.1cm} c_w \hspace{.1cm} \Delta T = m_2 \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right)$$

z kolei ciepło pobrane przez wodę o masie m1 i temperaturze T1 wyniesie:

$$Q_3 = m_1 \hspace{.1cm} c_w \hspace{.1cm} \Delta T = m_1 \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right)$$

gdzie cw  to ciepło właściwe wody.

Zakładając, że podczas tych wszystkich procesów zarówno energia, jak i masa nie będą tracone, wówczas prawdziwe będzie poniższe równanie:

$$Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0$$

Po wstawieniu do powyższego równania wyrażeń na Q1, Q2 oraz Q3 dostaniemy:

$$- \hspace{.1cm} m_2 \hspace{.05cm} c_{par} + m_2 \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right) + m_1 \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right) = 0$$

Aby znaleźć wyrażenie na końcową temperaturę Tk  układu wymnóżmy i następnie pogrupujmy wyrazy w powyższym wyrażeniu. Otrzymamy wówczas:

$$T_k \left( m_1 \hspace{.05cm} c_w + m_2 \hspace{.05cm} c_w \right) = m_2 \hspace{.05cm} c_{par} + m_1 \hspace{.05cm} c_w \hspace{.05cm} T_1 + m_2 \hspace{.05cm} c_w \hspace{.05cm} T_2$$

Dzieląc następnie uzyskane równanie przez $\left( m_1 \hspace{.05cm} c_w + m_2 \hspace{.05cm} c_w \right)$ dostaniemy:

$$T_k = \frac{c_w \left( m_1 \hspace{.05cm} T_1 + m_2 \hspace{.05cm} T_2 \right) + m_2 \hspace{.05cm} c_{par}}{m_1 \hspace{.05cm} c_w + m_2 \hspace{.05cm} c_w} = \frac{c_w \left( m_1 \hspace{.05cm} T_1 + m_2 \hspace{.05cm} T_2 \right) + m_2 \hspace{.05cm} c_{par}}{c_w \left( m_1 + m_2 \right)}$$

i w konsekwencji wartość temperatury Tk  równą:

$$T_k = \frac{4186 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{J}}{\textrm{kg} \cdot \hspace{.03cm} ^\textrm{o} \textrm{C}} \cdot \left(1,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot 30 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} + 0,\hspace{-.1cm}1 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot 100 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \right) + 0,\hspace{-.1cm}1 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot 2260000 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{J}}{\textrm{kg}}}{4186 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{J}}{\textrm{kg} \cdot \hspace{.03cm} ^\textrm{o} \textrm{C}} \cdot \left(1,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \textrm{kg} + 0,\hspace{-.1cm}1 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \right)} = 68 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C}$$

Powyższy wynik oznacza, że temperatura wody po skropleniu w niej pary wodnej wzrośnie o 38 oC.

Może to Cię również zainteresuje:

Oceń artykuł:

NieprzydatnySłabyPrzeciętnyPrzydatnyBardzo przydatny (1 ocen(-a), średnia ocena: 5,00 na 5)
Loading...

Tagi:

Dodaj komentarz

Pole wymagane
Pole wymagane (e-mail nie będzie widoczny)
Pole wymagane