Bilans cieplny – zadanie nr 11

Ile energii odda otoczeniu 15 kg pary wodnej o temperaturze T₁ = 110 ^oC po skropleniu i oziębieniu jej do temperatury T_k  = 25 ^oC? Ciepło właściwe wody c_w  = 4186 J/(kg ∙ ^oC), ciepło właściwe pary wodnej c_p  = 1900 J/(kg ∙ ^oC), ciepło parowania wody c_par  = 2260 kJ/kg.

Aby obliczyć całkowitą energię, jaką w formie ciepła odda otoczeniu para wodna po skropleniu i oziębieniu jej do temperatury T_k  = 25 ^oC musimy na początku omówić kolejność zachodzenia poszczególnych procesów cieplnych oraz opisać je następnie za pomocą odpowiednich równań. Skroplenie pary wodnej, czyli przejście fazowe gaz – ciecz, nie może odbywać się w temperaturze większej niż temperatura skraplania pary T_k1 = 100 ^oC, dlatego najpierw należy obniżyć temperaturę pary wodnej z T₁ = 110 ^oC do T_k1 = 100 ^oC. Ciepło Q₁ wydzielone podczas tego procesu będzie równe:

$$Q_1 = m \hspace{.1cm} c_p \hspace{.1cm} \Delta T = m \hspace{.1cm} c_p \left(T_{k1} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right)$$

gdzie:
m  – masa pary wodnej,
c_p  – ciepło właściwe pary wodnej.

Kolejnym krokiem będzie skroplenie pary wodnej:

$$Q_2 = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} m \hspace{.05cm} c_{par}$$

gdzie c_par  to ciepło parowania pary wodnej (znak minus oznacza, że ciepło to zostanie oddane przez parę wodną).

Po skropleniu pary otrzymamy wodę o temperaturze T_k1 = 100 ^oC, którą następnie należy oziębić do temperatury T_k  = 25 ^oC. Ciepło Q₃  wydzielone podczas tego procesu wyniesie:

$$Q_3 = m \hspace{.1cm} c_w \hspace{.1cm} \Delta T = m \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_{k1} \right)$$

gdzie:
m  – masa wody powstałej po skropleniu pary wodnej,
c_w  – ciepło właściwe wody (w stanie ciekłym).

Całkowita energia Q_c , jaką w formie ciepła odda otoczeniu para wodna jest równa sumie poszczególnych energii, zatem:

$$Q_c = Q_1 + Q_2 + Q_3$$

Po podstawieniu do powyższego równania zależności na Q₁, Q₂ i Q₃, otrzymamy:

$$Q_c = Q_1 + Q_2 + Q_3 = m \hspace{.1cm} c_p \left(T_{k1} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right) \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} m \hspace{.05cm} c_{par} + m \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_{k1} \right)$$

Po podstawieniu wartości liczbowych i wykonaniu obliczeń, dostaniemy:

$$Q_c = 15 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot \left[ \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 19 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kJ}}{\textrm{kg}} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 2260 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kJ}}{\textrm{kg}} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 314 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kJ}}{\textrm{kg}} \right] = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 38895 \hspace{.05cm} \textrm{kJ} \approx \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 39 \hspace{.05cm} \textrm{MJ}$$

Znak minus informuje nas, że ciepło wydzielone podczas procesu skraplania i oziębiania pary wodnej zostanie oddane otoczeniu.