Bilans cieplny – zadanie nr 11

24 lutego 2012

Ile energii odda otoczeniu 15 kg pary wodnej o temperaturze T1 = 110 oC po skropleniu i oziębieniu jej do temperatury Tk  = 25 oC? Ciepło właściwe wody cw  = 4186 J/(kg ∙ oC), ciepło właściwe pary wodnej cp  = 1900 J/(kg ∙ oC), ciepło parowania wody cpar  = 2260 kJ/kg.

rozwiązanie

Aby obliczyć całkowitą energię, jaką w formie ciepła odda otoczeniu para wodna po skropleniu i oziębieniu jej do temperatury Tk  = 25 oC musimy na początku omówić kolejność zachodzenia poszczególnych procesów cieplnych oraz opisać je następnie za pomocą odpowiednich równań. Skroplenie pary wodnej, czyli przejście fazowe gaz – ciecz, nie może odbywać się w temperaturze większej niż temperatura skraplania pary Tk1 = 100 oC, dlatego najpierw należy obniżyć temperaturę pary wodnej z T1 = 110 oC do Tk1 = 100 oC. Ciepło Q1 wydzielone podczas tego procesu będzie równe:

$$Q_1 = m \hspace{.1cm} c_p \hspace{.1cm} \Delta T = m \hspace{.1cm} c_p \left(T_{k1} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right)$$

gdzie:
m  – masa pary wodnej,
cp  – ciepło właściwe pary wodnej.

Kolejnym krokiem będzie skroplenie pary wodnej:

$$Q_2 = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} m \hspace{.05cm} c_{par}$$

gdzie cpar  to ciepło parowania pary wodnej (znak minus oznacza, że ciepło to zostanie oddane przez parę wodną).

Po skropleniu pary otrzymamy wodę o temperaturze Tk1 = 100 oC, którą następnie należy oziębić do temperatury Tk  = 25 oC. Ciepło Q3  wydzielone podczas tego procesu wyniesie:

$$Q_3 = m \hspace{.1cm} c_w \hspace{.1cm} \Delta T = m \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_{k1} \right)$$

gdzie:
m  – masa wody powstałej po skropleniu pary wodnej,
cw  – ciepło właściwe wody (w stanie ciekłym).

Całkowita energia Qc , jaką w formie ciepła odda otoczeniu para wodna jest równa sumie poszczególnych energii, zatem:

$$Q_c = Q_1 + Q_2 + Q_3$$

Po podstawieniu do powyższego równania zależności na Q1, Q2 i Q3, otrzymamy:

$$Q_c = Q_1 + Q_2 + Q_3 = m \hspace{.1cm} c_p \left(T_{k1} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right) \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} m \hspace{.05cm} c_{par} + m \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_{k1} \right)$$

Po podstawieniu wartości liczbowych i wykonaniu obliczeń, dostaniemy:

$$Q_c = 15 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot \left[ \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 19 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kJ}}{\textrm{kg}} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 2260 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kJ}}{\textrm{kg}} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 314 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kJ}}{\textrm{kg}} \right] = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 38895 \hspace{.05cm} \textrm{kJ} \approx \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 39 \hspace{.05cm} \textrm{MJ}$$

Znak minus informuje nas, że ciepło wydzielone podczas procesu skraplania i oziębiania pary wodnej zostanie oddane otoczeniu.

Może to Cię również zainteresuje:

Oceń artykuł:

NieprzydatnySłabyPrzeciętnyPrzydatnyBardzo przydatny (2 ocen(-a), średnia ocena: 5,00 na 5)
Loading...

Tagi:

Dodaj komentarz

Pole wymagane
Pole wymagane (e-mail nie będzie widoczny)
Pole wymagane


2 komentarze

  • Andrzej

    Dzień dobry.
    Pewnie śmiesznymi będą moje, tu zapisane, przemyślenia z ostatnich chwil.
    Otóż czekając przed chwilą na zagotowanie się wody naszły mnie takowe oto myśli. Czy jeżeli zamrozimy litr wody i dodamy ów lód do litra wrzątku to otrzymamy wodę o temperaturze 50 stopni ? Czy wody będą dwa litry ? A jeżeli dwa litry to może temperatura będzie wyższa. Powiedzmy jakieś 75 stopni. Szczerze powiem bladego pojęcia nie mam o fizyce w tym temacie. To były takie luźne przemyślenia które mnie bardzo zainteresowały jednak i chciałbym to sobie jakoś obliczyć bo teoretyzowanie zapewne mija się z faktami. Różnica stu stopni i na przeciwnych rogach dwa różne stany skupienia. Para i lód. Pośrodku woda. No nie wiem jak to ruszyć.
    Czy mógłby ktoś doradzić jakiś wzór ewentualnie temat w jaki się zagłębić ?

    • Admin

      Dzień dobry.
      Temperatura takiej mieszaniny będzie niższa niż 50oC (po szybkich obliczeniach wyszło mi około 20oC), ponieważ duża część energii pochodzącej od wrzątku zostanie najpierw wykorzystana na stopienie lodu, a dopiero później na ogrzanie 'stopionej’ wody. Aby 'złapać’ podstawy teoretyczne polecam prześledzenie zadań z bilansu cieplnego np. Bilans cieplny – zadanie nr 1 czy Bilans cieplny – zadanie nr 7.
      Pozdrawiam!