Wahadło matematyczne i fizyczne – zadanie nr 1

Oblicz długość wahadła sekundowego wykonującego drgania z okresem T  = 1 s.

Wahadło sekundowe możemy uważać za wahadło matematyczne, w którym środek masy zlokalizowany jest na końcu przeciwnym do punktu zawieszenia wahadła. Okres T  drgań wahadła matematycznego dany jest poniższym wyrażeniem:

$$T = 2 \hspace{.05cm} \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

gdzie:
l  – długość wahadła,
g  – przyspieszenie ziemskie równe 9,81 m/s².

Wartość okresu T  podana jest w treści zadania. Po podniesieniu do kwadratu powyższego wyrażenia oraz przekształceniu go względem długości l  dostaniemy:

$$T^2 = 4 \hspace{.05cm} \pi^2 \left( \frac{l}{g} \right) \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} l = \frac{g \hspace{.1cm} T^2}{4 \hspace{.05cm} \pi^2}$$

skąd po wstawieniu wartości liczbowych oraz wykonaniu obliczeń otrzymamy długość wahadła sekundowego równą:

$$l = \frac{9,\hspace{-.1cm}81 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} \cdot 1 \hspace{.05cm} \textrm{s}^2}{4 \cdot \hspace{.05cm} \left( 3,\hspace{-.1cm}14 \right)^2} = 0,\hspace{-.1cm}25 \hspace{.05cm} \textrm{m}$$