Soczewka skupiająca i rozpraszająca – zadanie nr 2

Optyka - zadania
Brak komentarzy
Drukuj

Oblicz w jakiej odległości od soczewki skupiającej o ogniskowej f  = 10 cm należy umieścić przedmiot, aby jego pozorny obraz otrzymać w odległości dobrego widzenia równej y  = 25 cm. Oblicz powiększenie przedmiotu otrzymane w tej soczewce.

rozwiązanie

Aby obliczyć odległość przedmiotu od soczewki skupiającej skorzystamy z równania soczewki:

1x+1y=1f

gdzie:
x  – odległość przedmiotu od środka soczewki,
y  – odległość obrazu od środka soczewki,
f  – ogniskowa soczewki.

Wartość ogniskowej f  oraz odległość obrazu y  podano w treści zadania. Wiemy, że obraz przedmiotu jest obrazem pozornym (znajduje się po tej samej stronie soczewki co przedmiot), dlatego odległość y  musi przyjmować wartość ujemną. Korzystając z tego faktu możemy zapisać powyższe równanie w następującej formie:

1x+1y=1f1x1y=1f

Po przekształceniu powyższego wzoru względem wielkości 1/x , dostaniemy:

1x=1f+1y=y+ffy

skąd po odwróceniu stronami, otrzymamy:

x=fyy+f=10cm25cm25cm+10cm=250cm235cm=7,1cm

Znając wartość x  oraz y  możemy przystąpić do obliczenia powiększenia przedmiotu otrzymanego przy użyciu tej soczewki. Powiększenie liniowe p  soczewki opisuje poniższe wyrażenie:

p=yx

W naszym przypadku y  jest ujemne, dlatego:

p=yx=yx

Po podstawieniu do powyższego równania wartości liczbowych podanych w treści zadania uzyskamy wartość powiększenia p  równą:

p=25cm7,1cm=3,5

Dodatnia wartość powiększenia oznacza, że obraz przedmiotu jest obrazem prostym tj. posiada taką samą orientację co przedmiot.

Dodaj komentarz