Soczewka skupiająca i rozpraszająca – zadanie nr 2

Oblicz w jakiej odległości od soczewki skupiającej o ogniskowej f  = 10 cm należy umieścić przedmiot, aby jego pozorny obraz otrzymać w odległości dobrego widzenia równej y  = 25 cm. Oblicz powiększenie przedmiotu otrzymane w tej soczewce.

Aby obliczyć odległość przedmiotu od soczewki skupiającej skorzystamy z równania soczewki:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{f}$$

gdzie:
x  – odległość przedmiotu od środka soczewki,
y  – odległość obrazu od środka soczewki,
f  – ogniskowa soczewki.

Wartość ogniskowej f  oraz odległość obrazu y  podano w treści zadania. Wiemy, że obraz przedmiotu jest obrazem pozornym (znajduje się po tej samej stronie soczewki co przedmiot), dlatego odległość y  musi przyjmować wartość ujemną. Korzystając z tego faktu możemy zapisać powyższe równanie w następującej formie:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{–y}=\frac{1}{f}⟶\frac{1}{x}–\frac{1}{y}=\frac{1}{f}$$

Po przekształceniu powyższego wzoru względem wielkości 1/x , dostaniemy:

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{f}+\frac{1}{y}=\frac{y+f}{f\cdot y}$$

skąd po odwróceniu stronami, otrzymamy:

$$x=\frac{f\cdot y}{y+f}=\frac{10\text{cm}\cdot 25\text{cm}}{25\text{cm}+10\text{cm}}=\frac{250{\text{cm}}^2}{35\text{cm}}=7,1\text{cm}$$

Znając wartość x  oraz y  możemy przystąpić do obliczenia powiększenia przedmiotu otrzymanego przy użyciu tej soczewki. Powiększenie liniowe p  soczewki opisuje poniższe wyrażenie:

$$p=–\frac{y}{x}$$

W naszym przypadku y  jest ujemne, dlatego:

$$p=–\frac{–y}{x}=\frac{y}{x}$$

Po podstawieniu do powyższego równania wartości liczbowych podanych w treści zadania uzyskamy wartość powiększenia p  równą:

$$p=\frac{25\text{cm}}{7,1\text{cm}}=3,5$$

Dodatnia wartość powiększenia oznacza, że obraz przedmiotu jest obrazem prostym tj. posiada taką samą orientację co przedmiot.