Soczewka skupiająca i rozpraszająca – zadanie nr 1

Oblicz w jakiej odległości od płonącej świecy należy umieścić soczewkę skupiającą o ogniskowej f  = 0,2 m, aby na ekranie odległym o y  = 3 m od środka soczewki otrzymać powiększony obraz świecy.

Odległość świecy od środka soczewki obliczymy korzystając z równania soczewki:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{f}$$

gdzie:
x  – odległość świecy od środka soczewki,
y  – odległość obrazu od środka soczewki,
f  – ogniskowa soczewki.

Zauważ, że wartość y  i f  podano w treści zadania. Przekształcając powyższą zależność względem wielkości 1/x , dostaniemy:

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{f}–\frac{1}{y}=\frac{y–f}{f\cdot y}$$

i w konsekwencji szukane wyrażenie na x , równe:

$$\frac{1}{x}=\frac{y–f}{f\cdot y}⟶x=\frac{f\cdot y}{y–f}$$

Po wstawieniu do powyższego wzoru wartości liczbowych otrzymamy:

$$x=\frac{0,2\text{m}\cdot 3\text{m}}{3\text{m}–0,2\text{m}}=\frac{0,6{\text{m}}^2}{2,8\text{m}}=0,21\text{m}$$