Soczewka skupiająca i rozpraszająca – zadanie nr 1

Oblicz w jakiej odległości od płonącej świecy należy umieścić soczewkę skupiającą o ogniskowej f  = 0,2 m, aby na ekranie odległym o y  = 3 m od środka soczewki otrzymać powiększony obraz świecy.

Odległość świecy od środka soczewki obliczymy korzystając z równania soczewki:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{f}$$

gdzie:
x  – odległość świecy od środka soczewki,
y  – odległość obrazu od środka soczewki,
f  – ogniskowa soczewki.

Zauważ, że wartość y  i f  podano w treści zadania. Przekształcając powyższą zależność względem wielkości 1/x , dostaniemy:

$$\frac{1}{x} = \frac{1}{f} \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} \frac{1}{y} = \frac{y \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} f}{f \cdot y}$$

i w konsekwencji szukane wyrażenie na x , równe:

$$\frac{1}{x} = \frac{y \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} f}{f \cdot y} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} x = \frac{f \cdot y}{y \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} f}$$

Po wstawieniu do powyższego wzoru wartości liczbowych otrzymamy:

$$x = \frac{0,\hspace{-.1cm}2 \hspace{.05cm} \textrm{m} \cdot 3 \hspace{.05cm} \textrm{m}}{3 \hspace{.05cm} \textrm{m} \hspace{.15cm} – \hspace{.05cm} 0,\hspace{-.1cm}2 \hspace{.05cm} \textrm{m}} = \frac{0,\hspace{-.1cm}6 \hspace{.05cm} \textrm{m}^2}{2,\hspace{-.1cm}8 \hspace{.05cm} \textrm{m}} = 0,\hspace{-.1cm}21 \hspace{.05cm} \textrm{m}$$