Ruch jednostajny prostoliniowy – zadanie nr 4

Równolegle do siebie, w tym samym kierunku, poruszają się pociąg o długości l  = 200 m, mający prędkość V_p  = 36 km/h oraz samochód jadący z prędkością V_s  = 72 km/h. Oblicz czas, po którym samochód wyprzedzi pociąg oraz drogę, jaką w tym czasie przebędzie.

Załóżmy, że w chwili t  = 0 s pociąg oraz samochód wyruszyły z dwóch różnych punktów leżących na wspólnej prostej, tak jak pokazuje to poniższy rysunek:

Pojazdy te, zgodnie z treścią zadania, poruszają się równolegle względem siebie, z różnymi prędkościami: samochód z prędkością V_s  = 72 km/h, a pociąg z prędkością V_p  = 36 km/h. Kierunek ruchu pociągu oraz samochodu jest jednakowy, w związku z czym prędkość względna V_wzg  układu samochód – pociąg wynosi:

$$V_{wzg} = V_s \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} V_p = 72 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{km}}{\textrm{h}} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 36 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{km}}{\textrm{h}} = 36 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{km}}{\textrm{h}}$$

(taką prędkość samochodu zmierzy nieruchomy obserwator znajdujący się na pokładzie pociągu).

Aby obliczyć czas t, po upływie którego samochód wyprzedzi pociąg oraz drogę s, jaką podczas tego czasu przebędzie, skorzystamy ze wzorów na czas oraz drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym.

Prędkość względna V_wzg , którą wyżej obliczyliśmy to prędkość z jaką samochód porusza się względem pociągu o długości l, zatem czas t  potrzebny na jego wyprzedzenie wynosi:

$$t = \frac{l}{V_{wzg}} = \frac{200 \hspace{.05cm} \textrm{m}}{36 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{km}}{\textrm{h}}} = \frac{200 \hspace{.05cm} \textrm{m}}{10 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}} = 20 \hspace{.05cm} \textrm{s}$$

(o zamianie jednostek m.in. prędkości znajdziesz informacje w artykule Zamiana jednostek miar i wag – teoria)

Znając czas t  możemy przystąpić do obliczenia drogi s  samochodu (pamiętaj o zamianie jednostek prędkości: 72 km/h = 20 m/s):

$$s = V_s \hspace{.05cm} t = 20 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}} \cdot 20 \hspace{.05cm} \textrm{s} = 400 \hspace{.05cm} \textrm{m}$$