Ruch jednostajny prostoliniowy – zadanie nr 3

Pociąg jadący ze średnią prędkością V_sr  = 60 km/h przebywa pewną trasę w ciągu 3 godzin. Z jaką średnią prędkością V_sr1  musiałby się poruszać, aby pokonać tą trasę w ciągu 2 godzin i 24 minut?

Aby obliczyć prędkość V_sr1, z jaką musiałby poruszać się pociąg, aby przebyć trasę w ciągu 2 godzin i 24 minut, musimy najpierw znać długość s  tej trasy. Wiemy, że gdy pociąg porusza się ze średnią prędkością V_sr  = 60 km/h, przebywa trasę w ciągu czasu t  = 3 h. Korzystając ze wzoru na prędkość średnią w ruchu jednostajnym prostoliniowym:

$$V_{sr} = \frac{\Delta \hspace{.03cm} s}{\Delta \hspace{.03cm} t} = \frac{s \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} s_0}{t \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} t_0}$$

gdzie:
s  – droga przebyta przez pociąg w ciągu czasu t  = 3 h,
s₀  – droga przebyta przez pociąg w chwili t₀  = 0 s,

i założeniu, że s₀  = 0 m, dostaniemy:

$$s = V_{sr} \hspace{.15cm} t = 60 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{km}}{\textrm{h}} \cdot 3 \hspace{.05cm} \textrm{h} = 180 \hspace{.05cm} \textrm{km}$$

Znając długość s  trasy możemy obliczyć prędkość V_sr1 , przy której czas przebycia trasy wynosi t₁  = 2 h 24 min. Wyrażając czas t₁  w godzinach:

$$t_1 = 2 \hspace{.05cm} \textrm{h} + \tfrac{24}{60} \hspace{.05cm} \textrm{h} = 2 \hspace{.05cm} \textrm{h} + \tfrac{4}{10} \hspace{.05cm} \textrm{h} = 2,\hspace{-.1cm}4 \hspace{.05cm} \textrm{h}$$

oraz podstawiając wartość drogi s  do wzoru na prędkość średnią, otrzymamy:

$$V_{sr1} = \frac{s}{t_1} = \frac{180 \hspace{.05cm} \textrm{km}}{2,\hspace{-.1cm}4 \hspace{.05cm} \textrm{h}} = 75 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{km}}{\textrm{h}}$$