Ruch jednostajny po okręgu

Mechanika klasyczna - teoria
Brak komentarzy
Drukuj

O ruchu jednostajnym po okręgu mówimy wówczas, gdy ciało porusza się po okręgu lub łuku okręgu ze stałą wartością bezwzględną prędkości. Wyrażenie bezwzględna wartość prędkości jest tu bardzo istotne, ponieważ w ruchu jednostajnym po okręgu kierunek wektora prędkości $\vec{V}$ ciała ulega ciągłej zmianie i wynosi +V  albo –V.  Ciągła zmiana kierunku prędkości ciała powoduje, że ruch jednostajny po okręgu, pomimo stałej bezwzględnej wartości prędkości ciała, jest ruchem przyspieszonym.

Przyspieszenie dośrodkowe

Zwróć uwagę (rysunek poniżej), że wektor prędkości  $\vec{V}$  jest zawsze styczny do okręgu i zwrócony w kierunku ruchu ciała. Wektor przyspieszenia  $\vec{a}$  jest, z kolei, zawsze skierowany, wzdłuż promienia okręgu r, ku jego środkowi. Takie ułożenie wektora przyspieszenia powoduje, że przyspieszenie w ruchu jednostajnym po okręgu nosi nazwę przyspieszenia dośrodkowego. Wzór pozwalający obliczyć wartość tego przyspieszenia przedstawia się następująco:

$$a = \frac{V^2}{r}$$

gdzie:
V  – moduł (wartość bezwględna) prędkości ciała,
r  – promień okręgu, po którym porusza się ciało.

ruch jednostajny po okręgu - rysunek schematyczny
Przykład ruchu jednostajnego po okręgu. Ciało o masie m  obraca się zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Na rysunku zaznaczono cztery różne położenia ciała i odpowiadające im wektory prędkości $\vec{V}$ oraz przyspieszenia $\vec{a}$. Zauważ, że wektory prędkości oraz przyspieszenia mają jednakowe długości (stała wartość V  i a ) oraz zmieniające się w sposób ciągły kierunki. Wektor prędkości jest zawsze styczny do toru ciała, z kolei wektor przyspieszenia jest zawsze skierowany do środka okręgu.

Siła dośrodkowa

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona źródłem przyspieszenia jest siła działająca na ciało, w związku z czym przyspieszenie dośrodkowe ciała jest skutkiem oddziaływania na nie siły dośrodkowej skierowanej, podobnie jak przyspieszenie, do środka okręgu lub łuku okręgu. Wartość siły dośrodkowej wynosi:

$$F = m \hspace{.05cm} a = m \hspace{.05cm} \frac{V^2}{r}$$

Ponieważ m, V  oraz r  przyjmują stałą wartość, dlatego też siła dośrodkowa, a więc i przyspieszenie a, także przyjmują stałą wartość.

Ważna uwaga
Siła dośrodkowa nie jest żadnym szczególnym rodzajem siły. Termin „siła dośrodkowa” odnosi się tylko i wyłącznie do kierunku oddziaływania siły na ciało. Siłą dośrodkową może być np. siła grawitacji, siła Lorentza lub siła naprężenia linki.

Okres ruchu

Podczas każdego pełnego obiegu okręgu ciało przebywa drogę $s = 2 \hspace{.05cm} \pi \hspace{.05cm} r$ (droga ta odpowiada obwodowi okręgu). Ponieważ bezwzględna wartość prędkości ciała w ruchu jednostajnym po okręgu nie ulega zmianie, dlatego też czas potrzebny na pokonanie każdego pełnego obiegu jest zawsze taki sam. Okres obiegu T, czyli czas w jakim ciało przebywa jeden pełny obieg okręgu wynosi:

$$T = \frac{2 \hspace{.05cm} \pi \hspace{.05cm} r}{V}$$

Tagi:

Dodaj komentarz