Pęd w ujęciu mechaniki relatywistycznej – zadanie nr 1

Oblicz pęd taonu (jedna z cząstek elementarnych) poruszającego się z prędkością 0,995 c, którego masa wynosi 3,2 ⋅ 10^-27 kg.

Pęd, zgodnie z klasyczną definicją, wyrażony jest jako iloczyn masy i prędkości poruszającego się ciała ($p=mV$). Zastosowanie tego wzoru ogranicza się jednak tylko do przypadków, w których prędkość ciała V  jest dużo mniejsza od prędkości światła w próżni c.  W przypadku, gdy V  jest bliskie c  (jak w tym przykładzie) musimy skorzystać z relatywistycznego wzoru na pęd ciała, słusznego dla wszystkich fizycznie dozwolonych prędkości:

$$p=\frac{mV}{\sqrt{1–{\left(\frac{V}{c}\right)}^2}}$$

Zgodnie z powyższym wyrażeniem obliczenie pędu taonu wymaga znajomości jego masy oraz prędkości, z jaką się porusza. Wartości te są podane w treści zadania. Po podstawieniu ich do wzoru oraz wykonaniu obliczeń, otrzymamy pęd taonu równy:

$$p=\frac{3,2\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot 0,995\cdot 2,98\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{\sqrt{1–{\left(\frac{0,995c}{c}\right)}^2}}=9,5\cdot {10}^{-18}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}$$