Pęd w ujęciu mechaniki relatywistycznej – zadanie nr 1

Oblicz pęd taonu (jedna z cząstek elementarnych) poruszającego się z prędkością 0,995 c, którego masa wynosi 3,2 ⋅ 10^-27 kg.

Pęd, zgodnie z klasyczną definicją, wyrażony jest jako iloczyn masy i prędkości poruszającego się ciała ($p = m \hspace{.05cm} V$). Zastosowanie tego wzoru ogranicza się jednak tylko do przypadków, w których prędkość ciała V  jest dużo mniejsza od prędkości światła w próżni c.  W przypadku, gdy V  jest bliskie c  (jak w tym przykładzie) musimy skorzystać z relatywistycznego wzoru na pęd ciała, słusznego dla wszystkich fizycznie dozwolonych prędkości:

$$p = \frac{m \hspace{.05cm} V}{\sqrt{1 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \left( \frac{V}{c} \right)^2}}$$

Zgodnie z powyższym wyrażeniem obliczenie pędu taonu wymaga znajomości jego masy oraz prędkości, z jaką się porusza. Wartości te są podane w treści zadania. Po podstawieniu ich do wzoru oraz wykonaniu obliczeń, otrzymamy pęd taonu równy:

$$p = \frac{3,\hspace{-.1cm}2 \cdot 10^{-27} \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot 0,\hspace{-.1cm}995 \cdot 2,\hspace{-.1cm}98 \cdot 10^8 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}}{\sqrt{1 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \left( \frac{0,995 \hspace{.05cm} c}{c} \right)^2}} = 9,\hspace{-.1cm}5 \cdot 10^{-18} \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}}$$