Bilans cieplny – zadanie nr 5

Termodynamika - zadania
Brak komentarzy
Drukuj

Do naczynia wypełnionego wodą o masie m1 i temperaturze T1 = 30 oC wrzucono kawałek żelaza o masie m2 = 0,15 kg i temperaturze T2 = 930 oC, wskutek czego woda ogrzała się do temperatury Tk  = 67 oC. Oblicz masę m1 wody znajdującej się w naczyniu. Ciepło właściwe wody cw  = 4186 J/(kg ∙ oC), ciepło właściwe żelaza cFe  = 452 J/(kg ∙ oC).

rozwiązanie

Sytuacja opisana w treści tego zadania jest bardzo podobna do tej przedstawionej w zadaniu Bilans cieplny – zadanie nr 4. Kawałek żelaza, którego temperatura jest trzydzieści jeden razy większa od temperatury wody, tak długo będzie oddawał ciepło wodzie znajdującej się w naczyniu, aż temperatura wody i żelaza ulegnie wyrównaniu. Jeżeli potraktujemy układ woda – żelazo jako układ izolowany tj. układ nie wymieniający energii i masy z otoczeniem, wówczas ciepło Q1 pobrane przez wodę będzie równe ze znakiem minus ciepłu Q2 oddanemu przez żelazo:

$$Q_1 = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} Q_2 \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} m_1 \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right) = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} m_2 \hspace{.1cm} c_{Fe} \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right)$$

gdzie:
m1 i m2 to odpowiednio masa wody i żelaza,
cw  i cFe  – ciepło właściwe wody i żelaza,
T1 i T2 – początkowa temperatura wody i żelaza,
Tk  – końcowa temperatura układu woda – żelazo (po wyrównaniu się temperatur).

Wielkością szukaną w zadaniu jest masa m1 wody. Dzieląc obydwie strony powyższego równania przez  $c_w \left( T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right)$ otrzymamy:

$$m_1 = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \frac{m_2 \hspace{.1cm} c_{Fe} \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right)}{c_w \left( T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right)} = \frac{m_2 \hspace{.1cm} c_{Fe} \left(T_2 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_k \right)}{c_w \left( T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right)}$$

skąd po podstawieniu wartości liczbowych podanych w treści zadania dostaniemy:

$$m_1 = \frac{0,\hspace{-.1cm}15 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot 452 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{J}}{\textrm{kg} \cdot \hspace{.03cm} ^\textrm{o} \textrm{C}} \cdot \left( 930 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 67 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \right)}{4186 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{J}}{\textrm{kg}} \cdot \left( 67 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 30 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \right)} = \frac{58511,\hspace{-.1cm}4 \hspace{.1cm} \textrm{J}}{154882 \hspace{.1cm} \textrm{kg} \cdot \hspace{.03cm} ^\textrm{o} \textrm{C}} = 0,\hspace{-.1cm}38 \hspace{.05cm} \textrm{kg}$$

Dodaj komentarz