Bilans cieplny – zadanie nr 4

22 lutego 2012

Do naczynia częściowo wypełnionego wodą o masie m1 = 2 kg i temperaturze T1 = 23 oC wrzucono rozgrzany kawałek cynku o masie m2 = 0,92 kg i temperaturze T2 = 120 oC. Oblicz ciepło właściwe cynku wiedząc, że temperatura końcowa tego układu wyniosła Tk  = 27 oC. Ciepło właściwe wody jest znane i wynosi cw  = 4186 J/(kg ∙ oC).

rozwiązanie

Sposób rozwiązania tego zadania jest bardzo podobny do tego jaki zastosowaliśmy w poprzednich trzech zadaniach dotyczących bilansu cieplnego (zobacz np. Bilans cieplny – zadanie nr 1). Rozgrzany kawałek cynku na skutek istniejącej różnicy temperatur, będzie tak długo oddawał wodzie swoje ciepło, aż zostanie osiągnięty stan równowagi termodynamicznej tj. temperatura cynku i wody ulegnie wyrównaniu. Gdy układ cynk – woda potraktujemy jako układ izolowany (układ nie wymieniający energii i masy z otoczeniem), wówczas ciepło Q1 pobrane przez wodę musi być równe co do wartości ciepłu Q2 oddanemu przez kawałek cynku. Sytuację tą możemy zapisać jako (znak minus przed Q2 oznacza, że ciepło to zostało oddane):

$$Q_1 = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} Q_2 \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} m_1 \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right) = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} m_2 \hspace{.1cm} c_{Zn} \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right)$$

gdzie:
cw  – ciepło właściwe wody,
cZn  – ciepło właściwe cynku.

Wielkością szukaną jest ciepło właściwe cynku cZn . Dzieląc obydwie strony powyższego równania przez  $m_2 \left( T_k \hspace{.05cm} – \hspace{.05cm} T_2 \right)$ otrzymamy:

$$c_{Zn} = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \frac{m_1 \hspace{.05cm} c_w \left( T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right)}{m_2 \left( T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right)} = \frac{m_1 \hspace{.05cm} c_w \left( T_1 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_k \right)}{m_2 \left( T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right)}
$$

skąd po podstawieniu wartości liczbowych podanych w treści zadania dostaniemy:

$$c_{Zn} = \frac{2 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot 4186 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{J}}{\textrm{kg} \cdot \hspace{.03cm} ^\textrm{o} \textrm{C}} \cdot \left( 23 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 27 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \right)}{0,\hspace{-.1cm}92 \hspace{.05cm} \textrm{kg} \cdot \left( 27 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 120 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \right)} = \frac{- \hspace{.1cm} 33488 \hspace{.1cm} \textrm{J}}{- \hspace{.1cm} 85,\hspace{-.1cm}56 \hspace{.1cm} \textrm{kg} \cdot \hspace{.03cm} ^\textrm{o} \textrm{C}} = 391 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{J}}{\textrm{kg} \cdot \hspace{.03cm} ^\textrm{o} \textrm{C}}$$

Może to Cię również zainteresuje:

Oceń artykuł:

NieprzydatnySłabyPrzeciętnyPrzydatnyBardzo przydatny (2 ocen(-a), średnia ocena: 5,00 na 5)
Loading...

Tagi:

Dodaj komentarz

Pole wymagane
Pole wymagane (e-mail nie będzie widoczny)
Pole wymagane