Siła wyporu. Prawo Archimedesa

Wyobraźmy sobie, że ciało zanurzone w wodzie, przedstawione na poniższym rysunku, znajduje się w stanie równowagi statycznej tzn. ani nie opada na dno, ani nie wypływa na powierzchnię wody. Dzieje się tak dlatego, ponieważ skierowana w dół siła ciężkości $\vec{F}_g$  jest równoważona przez skierowaną ku górze siłę $\vec{F}_w$, pochodzącą ze strony wody otaczającej to ciało od dołu.

Siła wyporu – wypadkowa sił działających na przedmiot ze strony płynu

Obecność siły $\vec{F}_w$  nazywanej siłą wyporu jest konsekwencją faktu, że wartość ciśnienia cieczy wzrasta wraz ze wzrostem głębokości pod jej powierzchnią. W związku z tym faktem wartość ciśnienia w miejscu, w którym znajduje się dolna część tego ciała musi być większa, niż w miejscu, gdzie znajduje się jego górna część (zobacz: Płyny w spoczynku. Ciśnienie hydrostatyczne). Oznacza to, że siły działające na dolną część tego ciała muszą przyjmować większe wartości, niż siły działające na jego górną część. Poniższy rysunek przedstawia kilka z takich sił.

Zwróć uwagę, że zgodnie z tym co napisaliśmy wyżej, długość wektorów sił przy dolnym obszarze ciała jest wyraźnie dłuższa w porównaniu z siłami przy górnym obszarze. Jeżeli dodalibyśmy wektorowo wszystkie siły działające na to ciało, wówczas z łatwością moglibyśmy się przekonać, że wszystkie składowe poziome sił uległyby zniesieniu, z kolei składowe pionowe utworzyłyby wypadkową siłę skierowaną ku górze będącą właśnie siłą wyporu. Korzystając z tego faktu możemy zapisać, że siła wyporu jest wypadkową sił działających na dowolne ciało ze strony otaczającego je płynu (w naszym przypadku ze strony wody).

Siła wyporu – wzór

Ogólne wyrażenie pozwalające obliczyć wartość siły wyporu działającej na ciało zanurzone w płynie określimy odnosząc się do sytuacji przedstawionej na pierwszym rysunku. Ponieważ, jak napisaliśmy wcześniej, ciało to znajduje się w stanie równowagi statycznej, tak więc siła ciężkości oraz siła wyporu muszą posiadać jednakowe wartości:

$$\vec{F}_w = \vec{F}_g$$

Ponieważ F_g  = m  ⋅ g  = m_p  ⋅ g, otrzymamy:

$$F_w = m_p \hspace{.05cm} g$$

gdzie m_p  to masa płynu wypartego przez ciało, równa masie m  ciała.

Prawo Archimedesa – definicja

Zgodnie z powyższym wzorem siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie równa się ciężarowi płynu wypartego przez to ciało. W oparciu o powyższe stwierdzenie możemy sformułować prawo Archimedesa:

Warunki pływania ciał

Pierwszy rysunek (na górze strony) przedstawia sytuację, w której ciało zanurzone w wodzie znajduje się w stanie równowagi statycznej. Siły działające na to ciało równoważą się, w związku z czym ciało to ani nie wypływa na powierzchnię wody, ani nie opada na dno. W związku z czym możemy napisać, że:

Na poniższym rysunku przedstawiono sytuację, w której ciało zanurzone w wodzie opada na dno zbiornika:

W tym przypadku ciało opada na dno, ponieważ siła ciężkości działająca na ciało przyjmuje większą wartość, niż siła wyporu:

$$\vec{F}_g \gt \vec{F}_w$$

Siła wypadkowa tych dwóch sił skierowana jest zatem w dół, w związku z czym ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym ku dołowi. Zatem:

Zupełnie odwrotną sytuację przedstawia poniższy rysunek:

W tym przypadku przedmiot zanurzony w wodzie unosi się ku jej powierzchni, ponieważ siła ciężkości oddziałująca na ten przedmiot posiada mniejszą wartość, niż siła wyporu:

$$\vec{F}_g \lt \vec{F}_w$$

Siła wypadkowa tych dwóch sił skierowana jest ku powierzchni wody, w związku z czym ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym ku górze. Zatem:

Ciężar pozorny

Rozwiązując zadania z mechaniki płynów możesz spotkać się z pojęciem ciężaru pozornego. Ciężar pozorny dowolnego ciała zanurzonego w płynie związany jest z jego prawdziwym ciężarem oraz z działającą na niego siłą wyporu w następujący sposób:

$$F_{g,poz} = F_g \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} F_w$$

Z powyższego wzoru wynika bardzo cenna informacja: podniesienie przedmiotu zanurzonego np. w wodzie staje się łatwiejsze do wykonania, ponieważ zamiast działać siłą o wartości większej od rzeczywistego ciężaru F_g  takiego ciała możemy działać siłą F_g,poz  o mniejszej wartości (dokładnie: siłą F_g  pomniejszoną o wartość siły wyporu F_w ). To właśnie dlatego przedmioty zanurzone w wodzie wydają nam się lżejsze, niż na lądzie i jest to zasługa tylko i wyłącznie skierowanej ku górze sile wyporu F_w.