Zwierciadło płaskie, wklęsłe i wypukłe – zadanie nr 5

06 stycznia 2013

W którym punkcie głównym osi optycznej zwierciadła sferycznego wklęsłego o ogniskowej f  = 10 cm należy umieścić przedmiot, aby otrzymać obraz prosty, pozorny, dwukrotnie powiększony? Wynik obliczeń sprawdź na rysunku.

rozwiązanie

Wielkością szukaną w zadaniu jest odległość x  dzieląca przedmiot od środka zwierciadła, dla której obraz przedmiotu jest obrazem pozornym, prostym oraz podwójnie powiększonym. Zgodnie z teorią obraz pozorny dowolnego przedmiotu, wytwarzany przez zwierciadło sferyczne wklęsłe, możemy otrzymać tylko wtedy, gdy x  < f . Takiego właśnie wyniku spodziewamy się w tym zadaniu.

Aby wyznaczyć odległość x  przedmiotu skorzystamy z równania zwierciadła sferycznego:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{f}$$

gdzie:
y  – odległość dzieląca obraz przedmiotu od środka zwierciadła,
f  – ogniskowa zwierciadła.

Wartość ogniskowej f  znamy. Odległość y  powiążemy z powiększeniem liniowym p  zwierciadła. Wiemy, że obraz przedmiotu jest dwukrotnie powiększony, dlatego:

$$p = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \frac{y}{x} = 2$$

Obraz przedmiotu jest obrazem prostym (ma taką samą orientację co przedmiot), dlatego też powiększenie liniowe p  zwierciadła przyjmuje wartość dodatnią.

Po przekształceniu powyższego wzoru względem odległości y, dostaniemy:

$$\hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \frac{y}{x} = 2 \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} y = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 2 \hspace{.05cm} x$$

Wstawiając otrzymane wyrażenie do równania zwierciadła sferycznego uzyskamy:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{f} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} \frac{1}{x} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \frac{1}{2 \hspace{.05cm} x} = \frac{1}{2 \hspace{.05cm} x} = \frac{1}{f}$$

i w konsekwencji szukaną wartość x  równą:

$$\frac{1}{2 \hspace{.05cm} x} = \frac{1}{f} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} x = \tfrac{1}{2} \hspace{.05cm} f = \tfrac{1}{2} \cdot 10 \hspace{.05cm} \textrm{cm} = 5 \hspace{.05cm} \textrm{cm}$$

Zwróć uwagę, że zgodnie z oczekiwaniami, odległość x  jest mniejsza od ogniskowej f  zwierciadła, świadcząc tym samym o poprawności otrzymanego wyniku. Dodatkowe potwierdzenie stanowi poniższy rysunek:

konstrukcja obrazu - rysunek schematyczny - zwierciadło płaskie, wklęsłe i wypukłe - zadanie nr 5
Konstrukcyjne wyznaczenie obrazu przedmiotu. Długość jednej działki na osi poziomej odpowiada 2,5 cm. Aby pokazać, że obraz przedmiotu jest dwukrotnie powiększony, obok obrazu (O) umieszczono przedmiot (P) oznaczony kolorem żółtym.
Może to Cię również zainteresuje:

Oceń artykuł:

NieprzydatnySłabyPrzeciętnyPrzydatnyBardzo przydatny (Brak ocen)
Loading...

Tagi:

Dodaj komentarz

Pole wymagane
Pole wymagane (e-mail nie będzie widoczny)
Pole wymagane